Keskitetty neliöluku

Keskitetty neliöluku on keskitetty kuvioluku, joka ilmoittaa pisteiden määrän sisäkkäisistä neliöistä koostuvassa kuviossa. Alla on neljää ensimmäistä keskitettyä neliölukua vastaavat kuviot.

                              *
                *           * * *
      *       * * *       * * * * *
*   * * *   * * * * *   * * * * * * *
      *       * * *       * * * * *
                *           * * *
                              *

Kymmenen ensimmäistä keskitettyä neliölukua ovat 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145 ja 181.[1] n:s keskitetty neliöluku saadaan kaavalla eli .

Ominaisuuksia

Jokainen keskitetty neliöluku paitsi 1 on kahden peräkkäisen neliöluvun summa. Kaikki keskitetyt neliöluvut ovat parittomia, koska kahdesta peräkkäisestä neliöluvusta toinen on aina parillinen ja toinen pariton.

Keskitetyt neliöluvut 1:tä lukuun ottamatta ovat sama joukko kuin hypotenuusat niissä Pythagoraan kolmikoissa, joiden pitempi kateetti eroaa hypotenuusasta yhdellä.[1] Esimerkiksi keskitettyä neliölukua 13 vastaa Pythagoraan kolmikko (5, 12, 13).

Lähteet

Viitteet

  1. A001844 OEIS-tietokannassa
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.