Aritmeettinen keskiarvo

Kreikkalaista kirjainta μ käytetään tavallisesti populaation keskiarvon merkitsemiseen. Kun jono x₁, x₂, ..., x_n muodostaa aineiston, merkitään otoskeskiarvoa vaakaviivalla muuttujan päällä ${\displaystyle {\bar {x}}}$. Luonnontieteessä tai tekniikassa voidaan suureen keskiarvoa merkitä ${\displaystyle \langle x\rangle }$.

Keskiarvo lasketaan käyttäen kaavaa:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+\cdots +x_{n}}{n}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$,

jossa ${\displaystyle n}$ on havaintojen lukumäärä. Jos samanarvoisia lukuarvoja on toistuvasti monta, tai aineisto on luokiteltu, voidaan keskiarvo esittää frekvenssien avulla

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+\dots +f_{n}x_{n}}{N}},}$

missä frekvenssien summa on N

${\displaystyle f_{1}+f_{2}+\dots +f_{n}=N.}$

Kun tarkasteltava frekvenssijakauma on vino, keskiarvo ei ole yhtenevä mediaanin kanssa. Lisäksi otoksessa olevat poikkeuksellisen suuret havainnot vaikuttavat keskiarvoon huomattavasti. Tällaisissa tilanteissa mediaani on keskiarvoa parempi luku kuvaamaan jakauman keskikohtaa.

Käytännössä μ:n ja ${\displaystyle {\bar {x}}}$:n erona on se, että tavallisesti koko populaatiota ei havaita, jolloin μ:n todellinen arvo ei ole tiedossa. Jos otos on satunnaisesti poimittu, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ on satunnaismuuttuja, joka lähestyy suurten lukujen lain mukaan μ:tä otoskoon kasvaessa.

Erityisiä keskiarvoja ovat myös

• Geometrinen keskiarvo
• Harmoninen keskiarvo
• Painotettu keskiarvo
• Liukuva keskiarvo
• Pythagoraan keskiarvo
• Neliöllinen keskiarvo