Kertomafunktio

Kertomafunktio (myös laskeva kertoma(funktio))[1] tarkoittaa erästä rekursiivisesti määriteltävää funktiota. Kun ${\displaystyle n}$ on ei-negatiivinen kokonaisluku, niin kertomafunktio määritellään kaavalla[2]

${\displaystyle {\begin{cases}x^{(0)}=1,\\x^{(n)}=x(x-h)(x-2h)\dots (x-(n-1)h),\quad n\geq 1.\end{cases}}}$

Jos ${\displaystyle h=1}$ ja ${\displaystyle n}$ on ei-negatiivinen kokonaisluku, niin silloin ­${\displaystyle n^{(n)}=n!}$.[2] Toisin sanoen jos sijoitetaan luvun ${\displaystyle x}$ paikalle luku ${\displaystyle n}$, niin laskeva kertoma on sama asia kuin tavallinen luvun ${\displaystyle n}$ kertoma ${\displaystyle n!}$.

Laskevan kertomafunktion tapaisesti voidaan määritellä myös nouseva kertoma(funktio) kaavalla[1]

${\displaystyle {\begin{cases}x^{[0]}=1,\\x^{[n]}=x(x+h)(x+2h)\dots (x+(n-1)h),\quad n\geq 1.\end{cases}}}$