Normaalijakauma

Jos ${\displaystyle X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}$, niin ${\displaystyle {\frac {X-\mu }{\sigma }}\sim N(0,1)}$.

Jos ${\displaystyle X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}$ ja ${\displaystyle a}$ ja ${\displaystyle b}$ ovat vakioita, niin ${\displaystyle a+bX\sim N(a+b\mu ,b^{2}\sigma ^{2})}$.

Jos ${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{k}}$ ovat riippumattomia satunnaismuuttujia ja ${\displaystyle X_{i}\sim N(\mu _{i},\sigma _{i}^{2}),i=1,2,\ldots ,k}$, niin ${\displaystyle X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{k}\sim N(\mu _{1}+\mu _{2}+\ldots +\mu _{k},\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\ldots +\sigma _{k}^{2})}$.

Jos ${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{k}}$ ovat riippumattomia satunnaismuuttujia ja ${\displaystyle X_{i}\sim N(\mu ,\sigma ^{2}),i=1,2,\ldots ,k}$, niin satunnaismuuttujien keskiarvo noudattaa jakaumaa ${\displaystyle {\frac {X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{k}}{k}}\sim N\left(\mu ,{\frac {\sigma ^{2}}{k}}\right)}$.

Esimerkiksi Sagella voi laskea normaalijakauman N(0,1) likiarvon ${\displaystyle \Phi (1)}$ seuraavasti:

sage: N(integrate(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),x,-infinity,1))
0.841344746068543

Vastaavasti numeerisesti voidaan laskea, milloin vaikkapa ${\displaystyle \Phi (x)=0{,}95}$:

sage: import scipy.stats as st
sage: st.norm.ppf(0.95,0,1)
1.6448536269514722

• Mathworld. Normal Distribution (englanniksi)
• Table of the Standard Normal Distribution (Arkistoitu – Internet Archive) Standardinormaalijakauman kertymäfunktion arvoja (englanniksi)
• The Myth of the Bell Curve. Kritiikkiä normaalijakauman käytöstä yhteiskuntatieteissä. (englanniksi)
• Online laskin Normaalijakauma
• Interaktiivinen Normaalijakauma, Java/Geogebra