Kartio

Kartion tilavuus ${\displaystyle V}$ lausuttuna sen pohjan pinta-alan ${\displaystyle A}$ ja korkeuden ${\displaystyle h}$ avulla on[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}Ah}$

Suoran ympyräkartion tilavuus, ${\displaystyle V}$, kun sen korkeus on ${\displaystyle h}$ ja pohjan säde ${\displaystyle r}$, on 1/3 vastaavan mittaisesta sylinteristä: [3]

${\displaystyle V={\frac {\pi r^{2}h}{3}}}$

Tasaista kiinteää massaa olevan suoran ympyräkartion painopiste sijaitsee sen akselilla 1/4 korkeudella pohjasta.

Suoran ympyräkartion pohjan ja vaipan yhteispinta-ala ${\displaystyle A}$ on

${\displaystyle A=\pi r(r+s)\,}$

missä ${\displaystyle s\,}$ on kartion pintaa pitkin pituus pohjan reunasta huippuun, ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$ on pohjan pinta-ala ja ${\displaystyle \pi rs\,}$ on vaipan pinta-ala; ${\displaystyle s}$ voidaan laskea kaavalla ${\displaystyle s={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}$.[4]

Katkaistun kartion tilavuus on[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}h(A+{\sqrt {AA'}}+A')}$

missä ${\displaystyle h}$ on korkeus ja ${\displaystyle A}$ ja ${\displaystyle A'}$ pohjien alat.

Katkaistun ympyräkartion tilavuus on[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}\pi h(r^{2}+rr'+r'^{2})}$

kun ${\displaystyle h}$ on korkeus ja ${\displaystyle r}$ ja ${\displaystyle r'}$ pohjien säteet.

Katkaistun suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala on [1]

${\displaystyle A=\pi (r+r')s}$

missä ${\displaystyle s}$ on sivujanan pituus ja ${\displaystyle r}$ ja ${\displaystyle r'}$ pohjien säteet. Vaipan ala on aina suurempi kuin kartion pohjien pinta-alojen erotus.[5]

Suora ja kalteva kartio

• Kartioleikkaus

Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria. Helsinki: Sanoma Pro, 2012.

• Opetus TV: Kartio