Kaksosparadoksi

Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.

Kaksosparadoksin Minkowski-diagrammi

Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.

Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.

Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.[1]

Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. [2]

Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.

Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu itseisaika, aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus.

Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian gravitaatiokiihtyvyyden ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken.

Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös kosmisen taustasäteilyn avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden.

Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet.