Käyrä

Topologinen määritelmä

Olkoon topologinen avaruus ja reaaliakselin jokin väli. Tällöin käyrä on jatkuva kuvaus . Käyrää sanotaan yksinkertaiseksi, jos on injektiivinen. Jos I on suljettu ja rajoitettu väli, , sanotaan käyrää yksinkertaiseksi siinäkin tapauksessa, että ja on välin sisäpisteissä injektiivinen.

Käyrä on suljettu käyrä, jos ja . Suljettua yksinkertaista käyrää sanotaan Jordanin käyräksi.

Topologisessa tarkastelussa on huomattava, että käyrä ja sen kuvaaja ovat kaksi eri asiaa. Kahden eri käyrän kuvaajat voivat olla samat. Esimerkiksi fysikaalisesti tulkittuna käyrää pitkin voidaan kulkea eri nopeuksilla tai Jordan-käyrää voidaan kiertää useita kertoja.

Paraabeli on yksinkertainen käyrä.

Lähteet

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 227–228. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

    Kirjallisuutta

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.