Juurikunta

Juurikunta on algebran kuntateoriaan liittyvä käsite.

Olkoon ${\displaystyle K}$ kunta, ${\displaystyle I}$ indeksijoukko ja ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I}}$ joukko ${\displaystyle K[x]}$:n polynomeja, jotka eivät ole vakioita. Sanotaan, että kunnan ${\displaystyle K}$ laajennus ${\displaystyle E}$ on perheen ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I}}$ juurikunta, jos

• jokainen ${\displaystyle f_{i}}$ hajoaa ${\displaystyle E[x]}$:ssä ensimmäisen asteen polynomien tuloksi ja
• jos edellinen kohta on voimassa, niin sama kohta ei ole voimassa millekään ${\displaystyle E}$:n aidolle alikunnalle ${\displaystyle E'}$.

Voidaan osoittaa, että jokaista tällaista kokoelmaa ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I}}$ kohti on olemassa isomorfiaa vaille yksikäsitteinen juurikunta.