Jakolasku

Jakolasku on yksi aritmeettisista laskutoimituksista. Se on kertolaskun käänteisoperaatio. Jakoyhtälö liittyy kiinteästi jakolaskuun.[1]

Jakomerkki

Jos

a · b = c,

missä b ei ole nolla (nollalla ei voi jakaa, sillä tulos on määrittelemätön),

a = c : b

(sanotaan ”c jaettuna b:llä”, joskus myös latinaan perustuen ”c per b”). Esimerkiksi 12 : 3 = 4, sillä 4 · 3 = 12.

Jakolaskun vastausta, a:ta, nimitetään osamääräksi; lukua c jaettavaksi ja b jakajaksi. Jakolaskua voidaan merkitä myös c / b tai ${\displaystyle {\frac {c}{b}}\ }$ tai vanhahtavasti c ÷ b.

Käsitteellisesti voidaan puhua kahdentyyppisestä jakolaskusta. Jos luku c ajatellaan jaettavaksi b yhtä suureen osaan, on kyseessä ositusjako. Jos taas lasketaan, kuinka monta kertaa luku b sisältyy joukkoon c, on kyseessä sisältöjako. Kummassakin tapauksessa saadaan kuitenkin tulokseksi sama luku. Kun jakolasku käsitetään sisältöjaoksi, osamäärää c : b sanotaan myös lukujen c ja b suhteeksi.

Kokonaislukujen joukossa jako ei aina mene tasan, vaan osamäärän ohella saadaan myös jakojäännös. Esimerkiksi jos luku 7 jaetaan 3:lla, saadaan osamääräksi 2 ja jakojäännökseksi 1, sillä 7 = 2 · 3 + 1. Jos jakolaskun c : b jakojäännös on nolla, sanotaan luvun c olevan jaollinen b:llä. Sen sijaan rationaalilukujen joukossa ei jakojäännöstä esiinny, vaan osamäärä on aina toinen rationaaliluku, ellei jakaja ole nolla. Tämän vuoksi sanotaan, että nollasta eroavien rationaalilukujen joukko on suljettu jakolaskun suhteen, eli kahden nollasta eroavan rationaaliluvun osamäärä on aina rationaaliluku. Rationaaliluvut voidaan ilmoittaa kahden kokonaisluvun osamäärinä muodossa ${\displaystyle {\frac {c}{b}}\ }$. Näin merkittyinä niitä sanotaan murtoluvuiksi.