Jacobin symboli

Lukuteoriassa Jacobin symboli ${\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)}$on Legendren symbolista johdettu yleistys. Toisin kuin Legendren symboli, Jacobin symboli ottaa huomioon tapaukset joissa ${\displaystyle n}$ ei ole alkuluku. Symbolin esitteli Carl Jacobi vuonna 1846 yksinkertaistamaan laskutoimituksia.

Jacobin symboli määritellään Legendren symbolin avulla seuraavasti: jokaiselle kokonaisluvulle ${\displaystyle a}$ ja parittomalle positiiviselle kokonaisluvulle ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{\alpha _{1}}\left({\frac {a}{p_{2}}}\right)^{\alpha _{2}}\cdots \left({\frac {a}{p_{k}}}\right)^{\alpha _{k}},}$

missä ${\displaystyle n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}$ on luvun ${\displaystyle n}$ alkukehitelmä ja ${\displaystyle \left({\frac {a}{p_{1}}}\right)}$ on Legendren symboli.