Isogonaalinen jana

Isogonaalinen jana on geometriassa kolmion kulmanjakajaan liittyvä termi. Yhdyssana muodostuu sanoista "iso" (sama) ja "gon" (kulma), joka on sanan perustana monissa kielissä. Kulmanpuolittaja p alkaa kolmion kärjestä ja päättyy kolmion vastaiselle sivulle tai sen jatkeelle.[1] Samasta kärjestä piirretään vastaavalla tavalla jokin muu kulmanjakaja a ja sille isogonaalinen jana a'. Kulmanjakajan a ja kulmanpuolittajan välisen kulman suuruus on silloin sama kuin isogonaalisen janalla a' ja kulmanpuolittajalla.[2] Joskus sanotaan myös, että janat ovat toistensa isogonaalisia konjugaatteja.[3]

Kolmion kärjestä A on piirretty vastaiselle sivulle BC kaksi janaa a ja a', jotka ovat isogonaalisia kulmanpuolittajaan p nähden. Silloin α = β.

Isogonaalinen- ja isotominen janojen ja -pisteiden kuvantaminen kuuluvat vapaasti käännettynä "käänteisiin konjugointeihin" eli engl. reciprocal conjugations.[4]

Esimerkki

Symmediaani on mediaanin isogonaalinen jana.

Viitekehys

Kolme kulmanjakajaa voivat leikata toisensa yhteisessä pisteessä. Tällainen ceviaanipiste P (engl. cevian point [5]), saattaa olla kolmion merkillinen piste. Kun jokainen kulmanjakaja korvataan sen isogonaalisella janalla, syntyy aina uusi leikkauspiste P', jota kutsutaan pisteen P isogonaaliseksi konjugaatiksi.[6][7][2] Konjugaatti saatetaan merkitä myös P-1 tai P*.[8]

Lähteet

Viitteet
  1. Weisstein, Eric W.: Cevian (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  2. Weisstein, Eric W.: Isogonal Line (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  3. Cherowitzo, Bill: Kurssi m3210 – Advanced Euclidean Geometry
  4. Dean, Keith & van Lamoen, Floor: Geometric Construction of Reciprocal Conjugations. Forum Geometricorum, 2001, 1. vsk, s. 115–120. Florida, USA: Florida Atlantic University. ISSN 1534-1178. Artikkelin verkkoversio (pdf). Viitattu 15.5.2013. (englanniksi)
  5. Weisstein, Eric W.: Cevian Point (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  6. Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit (pdf) (tutkielma) 2012. Jyväskylä: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.4.2013.
  7. Barrow, D. F.: A Theorem about Isogonal Conjugates.. The American Mathematical Monthly, 1913, 20. vsk, nro 8, s. 251–253. Mathematical Association of America. ISSN 00029890. Artikkelin verkkoversio (pdf). Viitattu 15.5.2013. (englanniksi)
  8. Weisstein, Eric W.: Isogonal Conjugate (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)

    Aiheesta muualla
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.