Identiteettifunktio

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio $f(x)=x$ eli $x\mapsto x$ . Sille käytetään muun muassa merkintöjä $Id(x)$ tai $I(x)$ . [1]

Identiteettifunktion kuvaajan pisteet ovat kaikki muotoa (a,a) ja suoran kulmakerroin on 1.

Muodollinen määritelmä: Olkoon $A$ joukko. Funktio $Id:A\rightarrow A$ on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon $A$ kuuluvilla alkioilla $x$ on voimassa $Id(x)=x$ .

Ominaisuuksia

Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska

Id(x)=x=1\cdot x+0

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi

Id(x)=x=1\cdot x^{1}

.

Yhdistetty funktio

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis $Id\circ f=f\circ Id=f$ , kun $f$ on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsensä kanssa on identiteettifunktio itse[2]:

Id\circ Id=Id

Lähteet

Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 26. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
Wolfram Alpha: identity function^{[vanhentunut linkki]}

Aiheesta muualla

MathWorld. Identity Function

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 26. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.

[2] Wolfram Alpha: identity function^{[vanhentunut linkki]}