Hamiltonin polku

Hamiltonin polku on verkkoteoriassa polku, joka käy suuntaamattoman ja suunnatun graafin jokaisen solmun kautta vain kerran. Hamiltonin kierros eli Hamiltonin piiri on polku, joka käy suuntaamattoman graafin kaikkien solmujen kautta ja palaa lopulta lähtöpisteeseensä. Toisin sanoen polku on suljettu. Hamiltonin polkujen ja reittien olemassaolon toteaminen graafista on NP-täydellinen ongelma. Hamiltonin polku ja kierros on nimetty irlantilaisen matemaatikon William Rowan Hamiltonin mukaan.

Hamiltonin polku dodekaedrin muotoisessa graafissa

Määritelmä

Formaalisti Hamiltonin polku (tai jäljitettävä polku) on yksinkertainen polku $P$ , joka sisältää suuntaamattoman graafin $G=(V,E)$ jokaisen solmun $V$ täsmälleen kerran. Graafia, joka sisältää Hamiltonin polun, kutsutaan jäljitettäväksi graafiksi.

Piiri $C$ on Hamiltonin piiri, jos graafin jokainen solmu $V$ kuuluu siihen täsmälleen kerran (pois lukien alku- ja loppupiste, jossa käydään kahdesti). Hamiltonin piirin sisältämää graafia kutsutaan hamiltonilaiseksi graafiksi.[1]

Mikäli graafi on jäljitettävä, mutta ei hamiltonilainen, sitä kutsutaan semi-hamiltonilaiseksi graafiksi.

Katso myös

Lähteet

Thomas H. Corven et al.: Introduction to Algorithms, 2nd ed.. MIT Press, 2001. 0-262-03293-7. (englanniksi)

Kirjallisuutta

Ruohonen, Keijo: Graafiteoria. Opintomoniste 136. Tampere: TTKK, 1990. ISBN 951-721-530-4.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Thomas H. Corven et al.: Introduction to Algorithms, 2nd ed.. MIT Press, 2001. 0-262-03293-7. (englanniksi)