Hajontaluku

Pääartikkeli: Varianssi

Varianssi kuvaa, kuinka kaukana satunnaismuuttujan arvot ovat tyypillisesti sen odotusarvosta. Reaaliarvoisen satunnaismuuttujan varianssi on sen toinen keskimomentti. Varianssin neliöjuurta sanotaan keskihajonnaksi.

Diskreetin jakauman varianssi lasketaan kaavalla

${\displaystyle \mathrm {Var} (X)=\sigma _{x}^{2}=\operatorname {E} [(X-\mu _{x})^{2}]}$, jossa X on satunnaismuuttuja ja μ on sen odotusarvo tai keskiarvo.[3]

Jatkuvan jakauman varianssi lasketaan kaavalla ${\displaystyle \mathrm {Var} (X)=\sigma _{x}^{2}=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu _{x})^{2}f(x)dx}$.[3][1]

Pääartikkeli: Keskihajonta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: ${\displaystyle D(X)=\sigma _{x}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}}}}$.[2][3] Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Otosvarianssi on varianssi, joka lasketaan suuremman joukon osajoukosta. Kun n lukuarvon joukko ${\displaystyle y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n}}$ on suuremman joukon Y osajoukko, tämän otosvarianssi on ${\displaystyle s^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}$, missä ${\displaystyle {\overline {y}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {y_{i}}{n}}\,\,\,\,\,{\ }}$ on tutkittavan muuttujan y keskiarvo.[3]

Pääartikkeli: Otoshajonta

Otoksen ${\displaystyle (y_{1},\dots ,y_{n})}$ keskihajonnan harhaton estimaatti eli otoshajonta on otosvarianssin neliöjuuri:

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}}$.[3]

Kvantiilit ovat satunnaismuuttujan kertymäfunktiolta säännöllisin välein poimittuja prosenttipisteitä. Satunnaismuuttujan ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \beta }$-kvantiili ${\displaystyle k_{\beta }}$, ${\displaystyle 0<\beta <1}$, on luku, joka toteuttaa ehdot ${\displaystyle P(x<k_{\beta })<=\beta }$ ja .[1]

Jakamalla todennäköisyysjakauman kertymäfunktio q kappaleeseen yhtä suuria joukkoja saadaan q-kvantiili. Osalle kvantiileista on vakiintuneet nimet: 100-kvantiilit ovat persentiilejä, 10-kvantiilit ovat desiilejä, 5-kvantiilit ovat kvintiilejä, ja 4-kvantiilit ovat kvartiileja. Kvantiilien avulla on mahdollista muodostaa kvantiiliväli, joka kuvaa todennäköisyyttä, jolla satunnaismuuttuja saa arvot kahden eri kvantiilin välillä.[1]

Variaatiokerroin on hajontaluku, joka ei ole mittayksikköön sidottu. Variaatiokertoimen avulla on mahdollista vertailla kahden eri mitta-asteikolla mitatun jakauman hajontoja. Variaatiokerroin ${\displaystyle v}$ on määritelty keskihajonnan ${\displaystyle s}$ ja keskiarvon ${\displaystyle {\bar {x}}}$ osamääränä:

${\displaystyle v=s/{\bar {x}}*100\%}$.[4][1]

Vaihteluväli on järjestys-, välimatka- ja suhdeasteikon muuttujille sopiva hajontaluku. Se kuvaa pienimmän ja suurimman muuttujan välin ${\displaystyle [Min_{x},Max_{x}]}$, joka lasketaan näiden arvojen erotuksena ${\displaystyle Max_{x}-Min_{x}}$.[2][1]