Gaussin divergenssilause

Gaussin divergenssilause on vektorianalyysin tulos, jonka mukaan vektorikentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin vektorikentän divergenssi pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli. Lause voidaan esittää muodossa

${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {n} \cdot \mathbf {F} \,dS=\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {F} \,dV}$,[1]

missä yhtälön vasemmalla puolella ${\displaystyle \textstyle \oint _{S}dS}$ on pintaintegraali suljetun pinnan ${\displaystyle S}$ yli, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ on pintaa vastaan kohtisuora yksikkövektori ja ${\displaystyle \mathbf {F} }$ on jatkuvasti derivoituva vektoriarvoinen funktio. Yhtälön oikealla puolella ${\displaystyle \textstyle \int _{V}dV}$ on tilavuusintegraali pinnan ${\displaystyle S}$ sisäänsä sulkeman tilavuuden ${\displaystyle V}$ yli ja ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} }$ on vektorikentän ${\displaystyle \mathbf {F} }$ divergenssi.

Divergenssilauseella on paljon sovelluksia fysiikassa. Esimerkiksi sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkema varaus. Tätä lakia kutsutaan Gaussin laiksi, ja se on yksi Maxwellin yhtälöistä.