F-jakauma

F-jakauma on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuva todennäköisyysjakauma. Sen johti ensimmäisenä George Snedecor, ja se on nimetty Ronald Fisherin mukaan. F-jakaumaa sovelletaan yleisesti tilastollisen testisuureen jakaumana nollahypoteesin ollessa voimassa.

F-jakauma

Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Parametrit	d1, d2 > 0 vapausasteet
Määrittelyjoukko	x ∈ [0, +∞)
Tiheysfunktio	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!}$
Kertymäfunktio	${\displaystyle I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)}$
Odotusarvo	${\displaystyle {\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!}$ kun d2 > 2
Moodi	${\displaystyle {\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!}$ kun d1 > 2
Varianssi	${\displaystyle {\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!}$ kun d2 > 4
Vinous	${\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!}$ kun d2 > 6

F-jakaumalla on läheinen yhteys ${\displaystyle \chi ^{2}}$-jakaumaan. Jos riippumattomat satunnaismuuttujat ${\displaystyle U_{1}}$ ja ${\displaystyle U_{2}}$ ovat ${\displaystyle \chi ^{2}}$-jakautuneita vapausasteilla ${\displaystyle d_{1}}$ ja ${\displaystyle d_{2}}$, niin tällöin

${\displaystyle F_{d_{1},d_{2}}={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}}$

noudattaa F-jakaumaa.