Eurojackpot

[9]

Voittoluokkien yhteydessä on ilmoitettu oikeiden pää- ja tähtinumeroiden määrä. Esimerkiksi merkintä 3+2 tarkoittaa kolmen oikean päänumeron ja kahden oikean tähtinumeron voittoluokkaa.

Suomalainen pelitosite

Todennäköisyyksiä eri voittoluokille voidaan laskea kombinatoriikan avulla. Koska ensin arvotaan päänumerot ja sen jälkeen tähtinumerot, on arvonta kahden toisistaan riippumattoman tapahtuman yhdistelmä ja tietyn voittoluokan todennäköisyys saadaan kertomalla päänumeroiden todennäköisyys ja tähtinumeroiden todennäköisyys keskenään.

Esimerkiksi todennäköisyys saada päävoittoluokkaan oikeuttavat 5 päänumeroa ja 2 tähtinumeroa oikein on
${\displaystyle {5 \choose 50}\cdot {2 \choose 12}={\frac {50!}{5!45!}}\cdot {\frac {12!}{2!10!}}=2118760\cdot 66=139838160}$
Laskettaessa todennäköisyys saada esimerkiksi 3 päänumeroa ja 1 tähtinumero oikein tarvitaan monimutkaisempaa laskentaa. Nyt on nimittäin huomioitava sekä miten 3 päänumeroa oikein 5:stä päänumerosta voidaan saada useammalla tavalla että miten monella tavalla kaksi "väärää" päänumeroa voidaan saada muista 45:stä numerosta. Vastaavasti on huomioitava miten 1 tähtinumero 12:sta tähtinumerosta oikein saataessa yksi "väärä" tähtinumero valitaan muista 10:stä numerosta. Esimerkkitapauksessa saadaan todennäköisyydeksi
${\displaystyle {\frac {5 \choose 50}{{3 \choose 5}\cdot {2 \choose 45}}}\cdot {\frac {2 \choose 12}{{1 \choose 2}\cdot {1 \choose 10}}}={\frac {\frac {50!}{5!45!}}{{\frac {5!}{3!1!}}\cdot {\frac {45!}{2!43!}}}}\cdot {\frac {\frac {12!}{2!10!}}{{\frac {2!}{1!1!}}\cdot {\frac {10!}{1!9!}}}}={\frac {2118760}{{\frac {10}{1}}\cdot {\frac {990}{1}}}}\cdot {\frac {66}{{\frac {2}{1}}\cdot {\frac {10}{1}}}}={\frac {2118760}{9900}}\cdot {\frac {66}{20}}={\frac {139838160}{198000}}\approx 706}$
Toisin sanoen, todennäköisyys saada 3 päänumeroa oikein 5:stä päänumerosta lasketaan jakamalla todennäköisyys saada 5 päänumeroa oikein 5:stä todennäköisyydellä saada 3 numeroa 5:stä oikein ja 2 "väärää" päänumeroa lopuista 45:stä numerosta sekä vastaavasti todennäköisyys saada 1 tähtinumero oikein 12:sta lasketaan jakamalla todennäköisyys saada 2 tähtinumeroa oikein 12:sta todennäköisyydellä saada 1 tähtinumero 12:sta oikein ja 1 "väärä" tähtinumero lopuista 10:stä numerosta sekä, koska pää- ja tähtinumeroiden arvonnat eivät riipu toisistaan, kertomalla näin saadut todennäköisyydet lopuksi keskenään.

[34]

• Eurojackpot Veikkauksen sivuilla