Eulerin identiteetti

Eulerin lause on seuraavanlainen:

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x.\,\!}$

Lause on pätevä kaikille reaaliluvuille x. Kulma x on radiaaneina.

Jos nyt asetetaan

${\displaystyle x=\pi \,\!}$,

niin

${\displaystyle e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi .\,\!}$

Koska

${\displaystyle \cos \pi =-1\,\!}$

ja

${\displaystyle \sin \pi =0,\,\!}$

seuraa, että

${\displaystyle e^{i\pi }=-1,\,\!}$

josta saadaan Eulerin identiteetti

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0.\,\!}$

Q.E.D.

• Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 618–653. "Luku 21, Eulerin aika". Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.