Erakkopiste

Topologiassa erakkopisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että jokin x:n ympäristö U ei sisällä muita pisteitä kuin x:n. [1]

Formaalisti; kun oletetaan, että $x\in A$ , niin x on A:n erakkopiste, jos löytyy ympäristö U, siten, että U ∩ A = {x}. [1]

Sanotaan, että joukko A, joka kuuluu X:ään, on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste. Samaten avaruus X on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste.

Esimerkkejä

Jos A = {1} ∪ [2,3], niin {1} on A:n erakkopiste.

[0,1[:llä ei ole erakkopisteitä $\mathbb {R}$ :ssa.

Lähteet

Väisälä, Jussi: Topologia I. Limes, 2001. ISBN 951-745-192-X.
Väisälä, Jussi: Topologia II. Limes, 1999. ISBN 951-745-185-7.

Viitteet

Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 68. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[s1-1] Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 68. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.