Episykloidi

Geometriassa episykloidi on tasokäyrä, joka syntyy ympyrän kehällä olevan pisteen piirtämänä ympyrän vieriessä ilman luistoa toista ympyrää pitkin.

Punainen käyrä on episykloidi, joka piirtyy kun pienempi ympyrä (säde r = 1) vierii isomman ympyrän (säde R = 3) ulkopuolta pitkin.

Jos pienemmän ympyrän säde on r ja isomman ympyrän säde R = kr, niin parametriesitys on seuraava:

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),}$

tai:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,}$

Jos k on kokonaisluku niin käyrä sulkeutuu kun pikkuympyrä on vierinyt isomman ympyrän ympäri yhden kierroksen.

Jos k on rationaaliluku, niin yksinkertaistaen k = p/q eli käyrä sisältää p kulmaa.

Jos k on irrationaaliluku, ympyrä ei koskaan sulkeudu.

• Esimerkkejä episykloideista
• 
  k = 1
• 
  k = 2
• 
  k = 3
• 
  k = 4
• 
  k = 2.1 = 21/10
• 
  k = 3.8 = 19/5
• 
  k = 5.5 = 11/2
• 
  k = 7.2 = 36/5

Sykloidin ja hyposykloidin tavoin episykloidi on vierintäkäyrä. Samalla se on epitrokoidin erikoistapaus.

Episykloidi yhdellä kulmalla on kardioidi.

Episykloidi kahdella kulmalla on neproidi.

Episykloidi ja sen evoluutta ovat toistensa kaltaisia.