Ellipsi

Ellipsin pinta-ala ${\displaystyle A}$ saadaan kaavasta

${\displaystyle A=\pi \cdot ab,}$ missä a ja b ovat ellipsin puoliakseleita.

Kaavasta voidaan huomata, että erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhtä pitkiä, kuvio on ympyrä ja pinta-alan lausekkeeksi tulee π·r².

Ellipsin kehän pituutta ${\displaystyle p}$ ei voi alkeisfunktioiden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on

${\displaystyle p=4\ a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-\epsilon ^{2}\sin ^{2}{t}}}\;dt,}$

jossa ${\displaystyle \epsilon }$ on ellipsin eksentrisyys. Se sisältää toisen lajin elliptisen integraalin.

Kun ellipsin keskipiste on pisteessä (x₀,y₀), on sen yhtälö muotoa

${\displaystyle {\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1\!}$ , jossa ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$.

Ellipsin yhtälö parametrimuodossa:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{0}+a\cos {t}\\y=y_{0}+b\sin {t}\end{matrix}}\right.}$ , jossa ${\displaystyle a,b,t,x_{0},y_{0}\in \mathbb {R} }$.

Ellipsin yhtälö voidaan myös esittää muodossa

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\!}$ , jossa ${\displaystyle A,B,C,D,E,F\in \mathbb {R} }$.

Kaavoissa a on x-akselin suuntaisen puoliakselin pituus ja b y-akselin suuntaisen puoliakselin pituus.

Jos a = b = r, kyseessä on ympyrä, jonka säde on r.

• Ellipsoidi

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ellipsi Wikimedia Commonsissa

• Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I – Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.