Elektronidiffraktio

Elektronin aallonpituus riippuu sen liikemäärästä. Aallonpituus lasketaan de Broglien yhtälöllä

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$,

missä ${\displaystyle h}$ on Planckin vakio ja ${\displaystyle p}$ hiukkasen liikemäärä. Koska elektronin nopeus on relativistinen, lähellä valonnopeutta, on käytettävä kokonaisenergian[1] laskemiseen yhtälöä

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+E_{0}^{2},}$

missä ${\displaystyle c}$ on valonnopeus ja ${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$ on m-massaisen hiukkasen lepoenergia. Kun huomioidaan jännitteen ${\displaystyle U}$ aiheuttama elektronin liike-energia ${\displaystyle eU}$ ja lepoenergia ${\displaystyle E_{0}}$, voidaan kokonaisenergia voidaan ilmaista muodossa

${\displaystyle E=eU+mc^{2}\,\!}$,

joka neliöidään

${\displaystyle E^{2}=(eU)^{2}+2eUmc^{2}+E_{0}^{2}\,\!}$.

Yhdistämällä kokonaisenergian neliöiden yhtälöt saadaan

${\displaystyle p^{2}c^{2}+E_{0}^{2}=(eU)^{2}+2eUmc^{2}+E_{0}^{2},\,\!}$

josta lasketaan liikemäärä

${\displaystyle p={\sqrt {({\frac {eU}{c}})^{2}+2eUm}}}$.

Yhdistämällä liikemäärä de Broglien yhtälöön saadaan elektronin aallonpituudeksi

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{\sqrt {({\frac {eU}{c}})^{2}+2eUm}}}.}$

Elektronin taipuminen hilassa

Elektronin siroamista hilassa kuvataan Braggin lailla

${\displaystyle 2d\sin(\theta )=n\lambda \,\!}$,

missä ${\displaystyle d}$ on hilavakio, eli hilatasojen välimatka, ${\displaystyle \theta }$ elektronin tulokulma ja ${\displaystyle n\lambda }$ on aallonpituuden monikerta.