Eksentrinen anomalia

Keskianomalia M, eksentrinen anomalia e ja todellinen anomalia ν.

Kun tunnetaan kappaleen etäisyys keskuskappaleesta r, radan isoakselin puolikas a ja kappaleen radan eksentrisyys e, saadaan eksentrine anomalia E

${\displaystyle E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}}$

Keskianomalian M ja eksentrisen anomalian e välinen suhde on

${\displaystyle M=E-e\,\sin {E}.\,\!}$

Yhtälöä voi ratkoa iteroiden aloittaen

${\displaystyle E_{0}=M}$ ja käyttäen yhtälöä ${\displaystyle E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}}$.

Jos eksentrisyys e on alle 0.6627434 eli ${\displaystyle e<0.6627434}$ niin

• ${\displaystyle E_{1}=M+e\,\sin M}$
• ${\displaystyle E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M}$
• ${\displaystyle E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)}$.

E':n ja ν:n, todellisen anomalian väline suhde on

${\displaystyle \cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}}$

tai

${\displaystyle \tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.\,}$

Säteen eli paikkavektorin itseisarvon ja anomalian suhde on

${\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}$

ja

${\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {\nu })}.\,\!}$