Autokatalyyttinen reaktio

Autokatalyyttinen reaktio eli itseäänkatalysoiva reaktio on kemiallinen reaktio, jossa ainakin yksi reaktiotuote katalysoi eli edistää reaktiota.[1] Tällöin reaktionopeus kasvaa kun reaktio etenee. Esterin happokatalysoitu hydrolyysireaktio on esimerkki autokatalyysireaktiosta.[2]

Yksinkertaisin autokatalyysireaktio on

(1)${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\ce {A + B {\ce {->[k]}}2B}}}$

Tässä reaktion kertaluku A:n suhteen on 1, mutta lisäksi B katalysoi reaktiota. Kun lopputuotetta B muodostuu, reaktionopeus kasvaa ja alkeisreaktion 1. kertaluvun kinetiikka poikkeaa integroidun nopeuslain kuvaamasta lineaarisuudesta. Tällöin reaktion nopeuslaki on ilmaistavissa (stoikiometriset kertoimet ovat 1):

(2)${\displaystyle \qquad R=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A][B]}$

Reaktiossa lähtöaine A:n konsentraation muutos täytyy vastata lopputuotteen B määrää (vrt. bimolekulaarinen reaktio), joten

(3)${\displaystyle \qquad [A]_{0}-[A]_{t}=[B]_{t}-[B]_{0}}$

Reaktionopeus on nyt kirjoitettavissa

(4)${\displaystyle \qquad -{\frac {d[A]_{t}}{dt}}=k[A]_{t}([A]_{0}+[B]_{0}-[A]_{t})}$

(5)${\displaystyle \qquad \int _{[A]_{0}}^{[A]_{t}}{\Bigg (}-{\frac {d[A]_{t}}{[A]_{t}([A]_{0}+[B]_{0}-[A]_{t})}}{\Bigg )}=k\int _{0}^{t}dt}$

Integroidun yhtälön vasen puoli on ratkaistavissa osamurtomenetelmällä ja saadaan

Autokatalyysireaktio: nopeusvakio k = 0,02 min^-1, [A ]_t = [A ] ,[B ]_t = [B

]

(6)${\displaystyle \qquad [B]_{t}={\frac {[A]_{0}+[B]_{0}}{1+{\frac {[A]_{0}}{[B]_{0}}}e^{-([A]_{0}+[B]_{0})k\,t}}}}$ ja

(7)${\displaystyle \qquad [A]_{t}={\frac {[A]_{0}+[B]_{0}}{1+{\frac {[B]_{0}}{[A]_{0}}}e^{([A]_{0}+[B]_{0})k\,t}}}}$

Autokatalyysireaktio edellyttää, että reaktion alussa lopputuotetta on hiukan läsnä. Tällöin reaktion edetessä ${\displaystyle [B]}$ kasvaa aluksi hitaasti, so. induktiovaihe. Tämän jälkeen alkaa autokatalyyttinen vaihe, jolloin ${\displaystyle [B]}$ kasvaa yhä nopeammin. Tätä jatkuu kunnes ${\displaystyle {\frac {d[B]}{dt}}}$ on suurimmillaan konsentraatio vs. aika -kuvaajalla. Reaktion loppuvaiheessa ${\displaystyle [B]}$ lähestyy asymptoottisesti arvoa ${\displaystyle [A]_{0}+[B]_{0}}$.