Aitoffin projektio

Aitoffin projektio on David A. Aitoffin vuonna 1889 esittämä karttaprojektio. Se on muodostettu muuntamalla sellaisesta oikeakeskipituisesta tasoprojektiosta, jossa sivuamispiste on päiväntasaajalla. Aitoffin projektio muodostetaan siten, että ensin ajatellaan kaikkien paikkakuntien pituusasteet kartan keskimeridiaanista luettuina puolitetuiksi, sitten projisoidaan niiden tällä tavoin saadut sijainnit oikeakeskipituisen tasoprojektion tavoin tasolle ja lopuksi venytetään saatua karttaa vaakasuorassa suunnassa suhteessa 2:1, mikä kompensoi pituusasteiden alkuperäisen puolittamisen. Maapallolla oleva paikka, jonka leveysaste on φ ja pituusaste λ, kuvautuu oikeakeskipituisessa tasoprojektiossa pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit ovat

${\displaystyle x={\frac {\cos(\varphi )\sin \lambda }{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\,}$

${\displaystyle y={\frac {\sin(\varphi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\,}$,

Aitoffin projektion mukainen maailmankartta

mutta Aitoffin projektiossa vastaavat koordinaatit ovatkin:

${\displaystyle x={\frac {2\cos(\varphi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\,}$

${\displaystyle y={\frac {\sin(\varphi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}\,}$,[1]

missä

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos(\varphi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)\right)\,}$

ja sinc(α) tarkoittaa normalisoimatonta sinc-funktiota:

${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}~.}$

jatkettuna origossa siten, että sinc(0) = 0.

Kolme vuotta myöhemmin Ernst Hermann Heinrich Hammer ehdotti, että Lambertin oikea­pintaisesta taso­projektiosta voitaisiin kehittää uusi kartta­projektio muuntamalla sitä samalla tavalla kuin Aitoffin projektio oli muodostettu oikea­keski­pituisesta projektiosta.[1] Vaikka Hammer asian­mukaisesti viittasi Aitoffiin ja teki selväksi, mikä ero projektioiden välillä on, alan kirjallisuudessa on näin saatua Hammerin projektiota myöhemmin toisinaan virheellisesti nimitetty Aitoffin projektioksi.[2]