Abstrakti algebra

Abstrakti algebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii algebrallisia rakenteita, kuten ryhmiä, renkaita ja kuntia.

Ryhmädiagrammi. Ryhmäteoria on osa abstraktia algebraa

Historiaa ja esimerkkejä

Historiallisesti algebralliset rakenteet ovat usein esiintyneet ensimmäistä kertaa matematiikassa muualla kuin itse abstraktissa algebrassa. Kun uusi käsite on todettu hyödylliseksi erottaa alkuperäisestä asiayhteydestään, se on voitu aksiomatisoida ja sitä on voitu tutkia abstraktin algebran keinoin. Tämän vuoksi abstraktilla algebralla on monia yhteyksiä muihin matematiikan osa-alueisiin.

Esimerkkejä algebrallisista rakenteista, joissa on annettu yksi laskutoimitus:

Monipuolisempia algebrallisia rakenteita:

renkaat ja kunnat
modulit ja vektoriavaruudet
assosiatiiviset algebrat ja Lien algebrat
hilat ja Boolen algebrat

Kaikki yllä olevat esimerkit muodostavat yhdessä kunkin algebrallisen rakenteen homomorfismien kanssa kategorian, ja kategoriateoria antaa mahdollisuuden vertailla erilaisia algebrallisia rakenteita.

Kirjallisuutta

Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. 3. uudistettu painos (1. painos 2012). Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
Metsänkylä, Tauno & Näätänen, Marjatta: Algebra (PDF) matematiikkalehtisolmu.fi. 2010.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.