Ääriarvo

Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä ${\displaystyle [a,b]}$ on ${\displaystyle x^{*}\Leftrightarrow \exists \delta >0:f(x^{*})\leq f(x)\quad \forall x\in [a,b]\cap \{x\in \mathbb {R} |\left|x-x^{*}\right|<\delta \}}$

Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä ${\displaystyle [a,b]}$ on ${\displaystyle x^{*}}$ jos ja vain jos ehto ${\displaystyle f(x^{*})\leq f(x)}$ toteutuu kaikilla ${\displaystyle x}$ , jotka kuuluvat väliin ${\displaystyle [a,b]}$ ja ovat pisteen ${\displaystyle x^{*}}$ lähellä.

Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä ${\displaystyle [a,b]}$ on ${\displaystyle x^{*}\Leftrightarrow \exists \delta >0:f(x^{*})\geq f(x)\quad \forall x\in [a,b]\cap \{x\in \mathbb {R} |\left|x-x^{*}\right|<\delta \}}$

Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä ${\displaystyle [a,b]}$ on ${\displaystyle x^{*}}$ jos ja vain jos ehto ${\displaystyle f(x^{*})\geq f(x)}$ toteutuu kaikilla ${\displaystyle x}$ , jotka kuuluvat väliin ${\displaystyle [a,b]}$ ja ovat pisteen ${\displaystyle x^{*}}$ lähellä.

Funktion f (globaali) minimi on ${\displaystyle x^{*}\Leftrightarrow f(x^{*})\leq f(x)\forall x}$

Minimi on siis funktion kaikkein pienin arvo.

Funktion f (globaali) maksimi on ${\displaystyle x^{*}\Leftrightarrow f(x^{*})\geq f(x)\forall x}$

Maksimi on siis funktion kaikkein suurin arvo.

Funktion cos(3πx)/x paikallinen ja globaali maksimi ja minimi, kun 0.1≤x≤1.1

Funktiolla voi olla ääriarvokohta (ns. kriittiset pisteet)

• derivaatan nollakohdissa
• suljetun välin päätepisteissä
• epäjatkuvuuskohdissa
• kohdissa, joissa derivaatta ei ole olemassa

Jatkuvalla funktiolla on suljetulla välillä suurin ja pienin arvo.

Jos funktiolla on suurin arvo, se on yksi maksimeista. Jos funktiolla on pienin arvo, se on yksi minimeistä.