Äänen nopeus

Äänen nopeuden yhtälö on

${\displaystyle c={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}}$,

jossa

${\displaystyle \kappa }$ on adiabaattinen vakio,

${\displaystyle p}$ kaasun paine ja

${\displaystyle \rho }$ kaasun tiheys.

Ideaalikaasulle:

${\displaystyle c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}}$,

jossa

${\displaystyle R}$ on kaasuvakio (287,05 J/(kg·K) ilmalle, jonka moolimassa on noin 29[3]), yleinen kaasuvakio ${\displaystyle R}$ on 8,314472[15] J · K⁻¹ · mol⁻¹,

${\displaystyle \kappa }$ adiabaattinen vakio (ilmalle 1,402), joskus käytetään merkintää ${\displaystyle \gamma }$, ja

${\displaystyle T}$ lämpötila kelvineinä.

Äänen nopeus kaasussa on sama kuin ideaalikaasun molekyylien keskinopeus. Ideaalisen kaasumolekyylin keskinopeus ${\displaystyle v_{k}}$ voidaan laskea seuraavasti:

${\displaystyle v_{k}={\sqrt {\frac {3kT_{k}}{m}}}}$,

jossa

${\displaystyle k}$ on Boltzmannin vakio,

${\displaystyle T_{k}}$ keskilämpötila kelvineissä ja

${\displaystyle m}$ kaasumolekyylin keskimääräinen massa.

Kaavasta voidaan kehittää likiarvo molekyylimassan funktiona: ${\displaystyle v_{k}=157{,}93{\sqrt {\frac {Tk}{M}}}}$, jossa ${\displaystyle M}$ on molekyylimassa. Esimerkiksi vedylle se on 1,008.

Usein kirjoitetaan ${\displaystyle v_{k}^{2}={\frac {24940T}{M}}}$, jossa nopeus ${\displaystyle v}$ on yksikössä m/s, lämpötila ${\displaystyle T}$ kelvineinä ja ${\displaystyle M}$ on molekyylimassa. Todennäköisimmät kaasuhiukkasten nopeudet ovat 81,6 % tästä ja keskimääräiset nopeudet 92,1 % tästä. Kaasuhiukkasten nopeusjakauma riippuu Maxwellin–Boltzmannin nopeusjakaumasta.