Zenbakien teoria analitikoa

Matematikan, zenbakien teoria analitikoa zenbakien teoriaren adar bat da, zenbaki osoei buruzko problemak ebazteko analisi matematikoaren metodoak erabiltzen dituena.[1] Zenbaki teoriaren adar hau, 1837an Peter Gustav Lejeune Dirichlet-ek hasi zuela esan ohi da, Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema frogatu ahal izateko Dirichlet-en L funtzioak erabili zituenean metodo analitikoak aplikatuz.[1][2]

Riemann-en zeta funtzioa plano konplexuan. Plano konplexuko s puntu baten koloreak -ren balioa kodifikatzen du: zero inguruko balioetan koloreak beltzetatik hurbil daude, eta koloreek argumentuaren balioaren kodifikatzen dute.

Zenbaki teoria analitikoak ezaguna da zenbaki lehenei buruzko emaitzengatik, Zenbaki Lehenen Teoremarengatik eta Riemann-en Zeta funtzioari buruzko emaitzengatik besteak beste. Zenbaki batukorren teoriaren ere ekarpenak egin dira zenbaki teoria analitikoaren bidez, Goldbachen aieruan eta Waring-en probleman esaterako.

Zenbaki teoria analitikoaren adarrak

Zenbaki analitikoen teoria bi zati handitan bana daiteke. Sailkapen hau, ebazten saiatzen diren problema moten araberakoa da ez baitira askorik bereizten problemak ebazteko erabiltzen diren metodoei dagokienean.

  • Zenbakien teoria biderkakorra, zenbaki osoek biderketarekiko dituzten propietateei buruzkoa da, faktorizazioa eta zatigarritasuna batik bat. Horretarako, batez ere zenbaki lehenen banaketaz arduratzen da, hala nola tarte batean dagoen zenbaki lehenen kopurua kalkulatzeaz. Zenbaki lehenen teorema eta Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema barne hartzen ditu, besteak beste.
  • Zenbaki teoria batukorra, zenbaki osoen egitura batukorrari buruzkoa da. Goldbachen aierua, alegia, 2 baino handiagoak diren zenbaki bikoiti guztiak bi zenbaki lehenen batura direla dioena egiaztatzea (edo gezurtatzea) adar honen problema ezaguna da. Zenbakien teoria batukorraren emaitza nagusietako bat Waring-en problema ebatzi izana da; Hilbert-Waring Teorema deitzen da 1909an Hilbertek Waring-en aierua baieztatuz frogatu zuen emaitzak.

Erreferentziak
  1. (Gaztelaniaz) author., Apostol, Tom M.,. Introducción a la teoría analítica de números. ISBN 978-84-291-9105-9. PMC 1352725171. (Noiz kontsultatua: 2022-12-24).
  2. Davenport, Harold. (1980). «Multiplicative Number Theory» Graduate Texts in Mathematics  doi:10.1007/978-1-4757-5927-3. ISSN 0072-5285. (Noiz kontsultatua: 2022-12-24).

Kanpo estekak
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.