Van Hiele eredua
Van Hiele eredua geometriaren ikaskuntza deskribatu eta lagundu nahi duen hezkuntza eredu globala da.
Normalean ikasleak matematika irakasgaian, aurrerapen eskasa izaten du ikasturtean zehar. Van Hieleren ustez, matematika gai batzuk nahiz eta behin eta berriro azaldu, ikasleek ez dituzte ulertzen (batez ere geometria azaltzerakoan nabaritzen zuen hau).
Geometria azaltzeko Van Hieleren ideiak, lau printzipioetara hurbildu daitezke:
- Matematika ikasleengan hainbat perfekzio-maila aurki daitezke.
- Ikasleak bere arrazoibide-mailari dagozkion gauzak bakarrik ulertuko dizkio irakasleari.
- Erlazio matematiko bat ezin da adierazi, ikasleen oraingo arrazoibide-mailaren arabera, itxaron egin beharko da ikasleek goragoko arrazoibide-maila bat eskuratu arte.
- Ezinezkoa da pertsona bati era batera edo bestera arrazoitzen irakastea. Matematika era egokian irakatsiz, ordea, lehenbailehen beste modu batera arrazoitzen lagun dakioke.
Van Hiele ereduak bi alderdi ditu:
- Alderdi deskribatzailea: alderdi honetan sekuentzia bat osatzen duten hainbat arrazoibide mota identifikatzen ditu. Gizabanakoaren arrazoitzeko gaitasunak etapa guztiak garatu beharko ditu jakintza-arlo bat ikasten hasten denetik garapen intelektual goren batera iritsi arte.
- Alderdi pedagogikoa: ikasleak hurrengo arrazoibide-mailara lehenbailehen iritsi daitezen, argibideak eta proposamen didaktikoak eskaintzen dizkio irakasleari.
Van Hieleren arrazoibide mailak
1.maila: Ezagutza orokorra
Kontzeptu geometrikoak era globalean ikusten dira (osagai edo atributu adierazgarririk ez balute bezala). Irudi geometrikoak, hauen forma edo itxura fisikoaren arabera ezagutzen dira, hauen propietateak ez dira aztertzen (antzekotasun eta desberdintasunen arabera sailkatzen dira). Ikasleak ezin du orokortu irudi batean ikusten dituen ezaugarriak klase bereko beste irudi batera. Ikaslea hiztegi geometrikoa ikasteko gauza da, forma bereziak identifikatu ditzake eta irudi bat emanik, hau ere kopia dezake.
Hau oinarrizko arrazoibidea da. Haur Hezkuntzan eta Lehen Hezkuntzako lehenengo urteetan agertzen da bereziki. Maila honetan dagoen ikasle bat, laukia eta laukizuzena (edo bi laukizuzen ere) desberdintzako gai da.
Ikasle batek kontzeptu geometriko berri bat ikasten duen bakoitzean maila honetatik pasatu behar da nahi eta nahi ez.
2.maila: Analisia
Ikaslea, irudi geometrikoak elementuez osatuta daudela eta hauek beren propietateak dituztela ohartzen da. Esperimentazioaz eta behaketaz baliaturik, bestelako propietateak ondoriozta ditzake. Ikasleek ezin dituzte propietateak elkar erlazionatu. Ondorioz, ezin dute sailkapen logikorik egin.
Aurreko etaparekin konparatuz,etapa honetan jauzi kualitatiboa gertatu da: ikasleak beste ikuspegi batez begiratzen ditu irudiak, bigarren mailako haur batentzat,laukizuzen bat aldeak binaka paraleloak eta angelu zuzenak dituen laukia da.
3.maila: Sailkapena
Arrazoibide matematiko formala egituratzen hasten da etapa honetan. Irudi geometrikoen familiak logikoki sailka ditzake ezagun dituen propietate edota erlazio geometrikoei erreparatuz.Ikasleek definizio matematiko formalak eman ditzakete (hauek zertarako diren eta nolako ezaugarriak dituzten ulertzen dute). Ikasleek ez dute ez egituraren ez frogapenaren garrantzia ikusten.
4.maila: Dedukzio formala
Ikasleek, beren kabuz, arrazoiketa logiko-formalak ulertu eta eraiki ditzakete. Frogapenek zentzua dute. Ikasleek bide bat baino gehiago erabiliz, emaitza bera batera heltzeko gai dira. Definizio baliabideak egon daitezkeela ulertu dezakete.
5.maila: Zorroztasuna
Ikasleek hainbat axiometan oinarritutako sistemak konpara ditzakete. Ikasleak hainbat geometria azter ditzake eredu konkreturen beharrik izan gabe.
Van Hiele ereduaren ezaugarri orokorrak
Van Hielek bere irakasle esperientzian oinarrituta eraiki zuen bere teoria.
Arrazoibide mailek segida bat eta hierarkia bat osatzen dute
Maila bakoitza aurrekoan oinarritzen da. Hau da, ezin da arrazoibide-maila bat eskuratu lehendabizi aurrekoa lortu ez bada.
Erlazio estua dago hizkuntzaren eta mailen artean
Maila bakoitzari dagozkion arrazoibide gaitasunak, problemak ebazteko eran, adierazpenean eta ikasleek erabilitako terminologian islatzen da. Arrazoibide-maila bakoitzari, terminologia eta hizkera berezia dagokio.
Arrazoibide mailak lokalak dira
Haur bat maila desberdinetan egon daiteke kontzeptu geometrikoaren arabera. Horrekin batera, maila desberdinetan joka dezake jarduera beraren barruan. Hau da, ikasle bat maila jakin batean egon daiteke irudi lauetan, eta maila horri dagozkion prozedurak eta arrazoibideak erabil ditzake jarduerak eta ariketak ebazteko. Van Hieleren arrazoibide-mailak lokalak dira: gai bakoitzari maila jakin bat dagokio.
Arrazoibide mailak jarraituak dira
Trantsizioa poliki eta modu jarrai batean jazotzen da.
Ez daude argi laugarren eta bosgarren mailen karakterizazioa
Irakasle eskolako edo goi-mailako matematika-kurtso bat jaso duten ikasle gehienak hirugarren mailan edo maila apalago batean daude (oso gutxi dira laugarren mailako kategoriaren arabera arrazoitzeko gauza). Azkeneko hau arrazoia izanik, Van Hieleren teorian aldaketa bat proposatu da: bost mailak, hiru mailetara murriztea.
