Trokoide

Geometrian, trokoidea kurba bat da, zirkunferentzia bat (sortzailea) marra zuzen baten gainean (gidatzailea), ukituz eta irristatu gabe, biratzen denean, berari lotutako puntu batek jarraitzen duen bideak ematen duena.

Zikloidea trokoidearen kasu berezia da.

Trokoide hitza grezierazko trokos (gurpila) errotik dator eta Roberval (1602-1675) matematikariaren burutapena izan zen .

Trokoide kurba batean, zirkunferentziaren zentroa zuzen gidatzailearekiko paraleloki higitzen da.

Trokoidearen ekuazio parametrikoak, zuzen gidatzailea X ardatza denean, hauek dira:

${\displaystyle x=a\theta -b\sin(\theta )\,}$

${\displaystyle y=a-b\cos(\theta )\,}$

non θ a erradioko zirkunferentziak biratzen duen angeluaren aldagaia den, eta b zirkunferentziaren zentroa eta P puntuaren arteko distantzia.

P puntua zirkunferentzia sortzailearekiko non den arabera, honela deitzen da:

• Trokoide laburtua, P zirkunferentzia sortzailearen barnekoa bada, (b < a),
• Trokoide arrunta, P zirkunferentzia sortzailekoa bada, (a = b),
• Trokoide luzatua, P zirkunferentzia sortzailearen kanpokoa bada, (b > a).