Termodinamikaren bigarren legea

Ezinezkoa da iturri hotz batetik beroago batera beroa ematea, lanik egin gabe.

Hots, ezin da espontaneoki iturri hotzaren tenperatura txikiagotu eta beroarena handitu, beti alderantzizkoa izango da, bien tenperatura berdintzen joango da. Lehenetarikoa izateaz gain, enuntziatu hau erabilienetarikoa ere bada. Hozkailu baten eraginkortasuna, definitua dagoen eran, xurgatutako beroaren eta eman behar izandako lanaren arteko zatidura denez, beti infinitua baino txikiagoa izango da, lana ematea beharrezkoa baita.

Ez dago ziklorik, non iturri bakar batekin beroa trukatzen den eta era berean lan bat burutzen den.

Beraz, makina termiko baten funtzionamendurako beharrezkoa da bi bero iturri egotea. Horregatik, makina baten eraginkortasuna beti unitatea baino txikiagoa izango da, edo berdina dena %100era ez da inoiz iritsiko.

Bi enuntziatuak, hasierakoarekin batera, ezagunenak eta erabilienak dira. Bi hauen baliokidetasuna bat ez bada betetzen bestea ere ez dela beteko frogatuz ikusten da.

1. Demagun lehenik Clausiusen enuntziatua betetzen ez dela eta makina bat daukagula beroa eramaten iturri hotzetik berora, lana eman beharrik gabe, hau da, Q₂ bero kantitatea T₂tik hartzen du eta T₁era eramaten du. Era berean, beste makina bat dago iturri bereen artean lanean, T₁etik Q₁ hartuz eta T₂ra Q₂ emanez, lana ematen duelarik. Biek osatutako makinak iturri bakar batekin trukatzen du beroa, T₂tik hartutako eta emandako beroak berdinak baitira eta ezeztatu egiten dira. Beraz, Clausiusen enuntziatuaren ez betetzearen ondorioz, Kelvinena ez da betetzen.
2. Demagun orain Kelvinena betetzen ez dela eta makina bat daukagula T₁ iturri bakar batetik Q₁-Q₂ bero kantitatea hartzen eta W lana burutzen. Beste makina bat ere daukagu iturri bereen artean lanean, W lana kontsumitzen duena, T₂tik Q₂ beroa hartuz eta T₁era Q₁ emanez. Biek osatutako makinak T₂tik Q₂ beroa hartzen du eta T₁ iturri beroagora Q₁ - (Q₁ - Q₂) = Q₂ eramaten du, lana eman beharrik gabe, Clausiusen enuntziatua betetzen ez delarik.

Sadi Carnotek 1824ean ziklo bat deskribatu zuen, bi prozesu adiabatiko (bero trukaketa gabekoak) eta bi prozesu isotermoz (tenperatura konstantekoak) osatua. Carnoten zikloa deritzan ziklo hau garrantzi handikoa da termodinamikan, ziklo hau egiten duen makina baten eraginkortasuna, iturri bereen artean lan egiten duen beste edozein makinarena baino handiagoa baita. Esaldi hau Carnoten teorema da eta bigarren legearen aurreko enuntziatuen bidez frogatzen da. Teorema honen eta, beraz, termodinamikaren bigarren legearen ondorio garrantzitsu bat Carnoten zikloan trukatutako beroen eta iturrien tenperaturen zatidurak berdinak direla da:

${\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}\quad \Longrightarrow \quad {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}}\,}$

Hortaz baliatuz, Clausiusek teorema bat frogatu zuen, eta dioenaren arabera, makina batek, hainbat iturrirekin trukatutako beroa eta iturriaren tenperaturaren arteko zatiduren batura zero baino txikiagoa edo berdina da:

${\displaystyle \sum _{j}^{n}{\frac {Q_{j}}{T_{j}}}\leq 0\,}$

Berdintasuna prozesua itzulgarria denean bakarrik betetzen da, eta itzulezina bada beti zero baino txikiagoa izango da.

Honen ostean entropia kontzeptua sartu zen: ziklo itzulgarri baten, T tenperaturako iturriarekin ${\displaystyle \oint \delta Q}$ beroa trukatzen bada, Clausiusen teoremaren arabera ${\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0}$ da. Ziklo hau bi prozesu bezala hartu daiteke, a eta b, lehenengoa 1 eta 2 egoeren artean eta bigarrena 2 eta 1 artean, azkenean hasierako egoerara heltzen delarik. Hortaz

${\displaystyle \int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{a}+\int _{2}^{1}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{b}=0\quad \Longrightarrow \quad \int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{a}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{b}}$

Bigarren prozesua beste d prozesu itzulgarri batengatik alda daiteke, eta emaitza berdina izango litzateke. Hortaz, ${\displaystyle \int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{itzg}}$ ez dago bidearen menpe eta, ondorioz, propietate baten aldaketa adierazten du. Propietate horri entropia (S) deitzen zaio, eta bere aldaketa, beraz, hurrengo eran definitzen da:

${\displaystyle dS={\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{itzg}}$

Zikloan bi prozesuetako bat itzulezina bada, ziklo osoa itzulezina izango da. Prozesu itzulezina a prozesua bada, Clausiusen teoremaren arabera:

${\displaystyle \int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{a}+\int _{2}^{1}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{b}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}{\bigg |}_{a}+S_{1}-S_{2}<0\quad \Longrightarrow \quad \Delta S_{1\to 2}>\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}\quad \sim \quad dS>{\frac {\delta Q}{T}}}$

Ondorio hau oso garrantzitsua da eta gaur egungo bigarren legearen enuntziatuaren oinarria da. Izan ere, sistema bat isolatua badago, ezin izango du inguruarekin berorik trukatu, beraz δQ = 0 eta entropia beti haziko da. Unibertsoa sistema isolatu bat denez, bigarren legearen arabera unibertsoaren entropia beti handiagotzen ari da, balio maximo baterarte heldu arte.

${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}\geq 0}$

Noski, honek ez du esan nahi sistema baten entropia ezin daitekeenik jaitsi. Prozesu baten, sistema baten entropia jeitsi daiteke, baina inguruarena hazi egingo da.