Sturges erregela

Sturgesen arabera histograma ideala i=0, 1, ..., (k-1) balioetan zentraturiko tarteak dituena da, ${\displaystyle {k-1 \choose i}}$ balioko maiztasunekin. Adibidez, k=5 tarteetarako, maiztasun idealak 1-5-10-5-1 lirateke. [1]Beraz, datu kopuru totala honela adieraz daiteke:

${\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k-1}{k-1 \choose i}}$

Koefiziente binomialen propietateak erabiliz,[2]

${\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k-1}{k-1 \choose i}=(1+1)^{k-1}=2^{k-1}}$

Eta hortik, k tarte kopurua honela kalkulatu behar da:

${\displaystyle k=1+\log _{2}n}$

${\displaystyle {k-1 \choose i}}$ maiztasunak B(k-1,0.5) banaketa binomial bateko probabilitateak kalkulatzeko koefiziente binomialak dira. Banakuntza binomial honetan, probabilitateak honela kalkulatzen dira:

${\displaystyle P[X=i]={k-1 \choose i}0.5^{i}0.5^{k-1-i}={k-1 \choose i}0.5^{k-1}}$.

${\displaystyle (k-1)}$ handitzean, aurreko ${\displaystyle P[X=i]}$ probabilitateak (eta beraz, enpirikoki dagozkion maiztasunak) ${\displaystyle {k-1 \choose i}}$ mendean soilik geratzen dira, ${\displaystyle 0.5^{k-1}}$ koefizientea ez baitago i-ren mendean.

Beste alde batetik, banaketa binomial hori, k handietarako ${\displaystyle N{\Bigg (}{\frac {k-1}{2}},{\frac {k-1}{4}}{\Bigg )}}$ banaketa normal baten bitartez hurbildu daiteke.

Beraz, Sturgesek histogramako tarteetako erdipuntuak banaketa binomial bati jarraiki banatzen direla irizten du. Tarte kopuru handietarako, banaketa normala litzateke datuen eredua.[3]

Sturges erregela eratzean onarttuako hipotesiak oso murritzak direnez, formulak oinarri estatistiko eskasa duela esan daiteke. Hala ere, maiz erabiltzen da praktikan, bereziki datu-kopuru txikietarako (n<200) formula zorrotzagoen antzeko emaitzak ematen dituelako, datu-kopurua soilik hartuta eta datuetan oinarrituta beste kalkulurik egin beharrik gabe. Datu kopuru handiagoetarako erregelak beste formulek baino tarte kopuru txikiagoa ematen du, bereziki alborapen handiko eta moda anitzeko datu-multzoetan, histograma leunduz horrela.

Formula aplikatzean, tarte kopurua zenbaki ez-osoak ematen ditu oro har. Gehienetan, gehiegiz biribildu eta hurrengo balioa hartzen da aplikatu beharreko tarte kopuru moduan.

Ondoren, datu-kopuru batzuetarako ematen dituen tarte kopuruak azaltzen dira:

n (datu kopurua)	k (tarte kopurua)
20-32	6
33-64	7
64-128	8
128-200	9