Nazioarteko Unitate Sistema

Fenomeno fisiko birsorgarrietan oinarrituriko unitate-sistema unibertsal bat ezartzeko lehenengo saio aipagarria Royal Society elkarteko John Wilkins, zientzialari ingelesak 1668an eginikoa izan zen, luzera eta bolumen unibertsalak eta masa unibertsal bat definituz. Berak aukeraturiko luzera gaur egungo ${\displaystyle {\text{993,7 mm}}}$ ingurukoa zen, kontuan izanik segundo bateko periodoa zeukan pendulu sinplearen luzera.

Bide beretik joanik, 1670. urte inguruan, Gabriel Mouton, frantziarrak bestelako luzera-unitate bat proposatu zuen Lurraren meridianoaren neurria kontuan izanik, eta gainera, multiploak eta azpimultiploak hartzea proposatu zuen, betiere zenbakikuntza-sistema hamartarra erabiliz. Geroago, Tito Livio Burattini italiarrak «metro» izena —berak «metro cattolico» proposatu zuen, “cattolico” hitzak unibertsal esan nahi baitzuen—. Dena dela, penduluaren bidez definituriko segundoak grabitatearen azelerazioaren menpekotasuna zuen, eta, beraz, unitatea tokiaren araberakoa zen.

Sei unitate berriren eta aurreko unitateen baliokidetza azaltzen zuen irudia (1800).

Frantziako Iraultzaren ondoren, unitate unibertsalak definitu beharrak garrantzi handia izan zuen. Hain zuzen, 1790ean Asanblada Nazional konstituzioegileak erabaki zuen neurketa-sistema egonkor, uniforme eta sinplea sortzea, luzera-unitate modura Burattini-k proposaturikoa harturik. Baina segundori zegokion penduluaren luzera grabitatearen menpekoa zenez, 1973an erabaki zen unitatea Lurraren meridianoaren bidez definitzea. Luzera hori 1975eko apirilaren 7an zehaztu zen esanez metroaren luzera hauxe izango zela, zehazki:

«polo borealaren eta ekuatorearen arteko meridiano-arkuaren hamar miliorena.»

Horretarako, zazpi urtean zehar, Delambre eta Méchain jakintsuek egin zuten Dunkerque eta Barcelona bitarteko distantziaren neurketa.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Metroarekin batera azalera-, bolumen- eta masa-unitateak ere definitu ziren, aldi berean multiploak eta azpimultiploak ere zenbakuntza-sistema hamartarrean finkatuz. Horrez gain, dekretu berean Konbentzio Nazionalak metroaren eta kilogramoaren txantiloiak prestatzea erabaki zuen, guztientzako eredu modura erabiltzeko, eta jatorrizko txantiloiak Frantziako Artxibategi Nazionalean gorde ziren 1799ko ekainaren 22an, sistema metriko hamartarraren ekimen fundatzailean.

Mendearen hasieran, zientzialariak saiatu ziren sistema metrikoa aplikatzen zientzia fisikoen arlo guztietara, eta Lurraren eremu magnetikoa adierazteko ahaleginean, zentimetro, gramo eta segundo unitatetan oinarritu zuten sistema berri bat, zientzialariek «Gauss-en sistema» izenaz bataiatu zutena.

James Clerk Maxwell (1831-1879)

William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)

Mendearen bigarren erdian, 1860ko hamarkadatik aurrera, Maxwell eta Kelvin lanean aritu ziren 1831n sorturiko British Association for the Advancement of Science (BA sigla modura) oinarrizko unitateez gain unitate eratorriak ere biltzeko, eta horrela, Gaussen bidetik, «CGS sistema» osatu zuten 1974an ( C, zentimetroa; G, gramoa; S segundoa). Bide beretik, 1980ko hamarkadan, BA elkarteak eta Le Congrès international d’électricité batzarrak ohm, volt eta ampere unitateak gehitu zituzten.

Metroaren Konbentzioa

Metroaren konbentzioa 1875ean sortu zen Parisen, eta sortzearekin batera hiru erakunde antolatu zituen: Le Bureau international des poids et mesures (BIPM)[5] —euskaraz, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa—, le Comité international des poids et mesures (CIPM)[6] —Pisu eta Neurrien Nazioarteko Komitea— eta la Conférence générale des poids et mesures (CGPM)[3] —Pisu eta Neurrien Batzar Orokorra—. Lehenengo Batzar Orokorra 1889an burutu zen, eta bertan berriro ere onartu ziren metro eta kilogramo unitateen prototipoak, eta unitate-sistemari «MKS sistema» izena eman zitzaion, hiru oinarrizko unitateen izenetatik (Metroa, Kilogramoa eta Segundoa).

Hogeigarren mendean sartuta, 1901ean, Giorgi fisikariak frogatu zuen posiblea zela unitate elektrikoak MKS sistemako unitateekin batera definitzea.  Proposamen hori L'Union internationale de physique pure et appliquée[7] (IUPPA) eta La Commission électrotechnique internationale[8]  nazioarteko erakundeetara eraman zuen, eta azkenean 1946an CIPM erakundeak «MKSA sistema»  onartu zuen, zeinaren oinarrizko unitateak metroa (M), kilogramoa (K), segundoa (S) eta amperea (A) ziren. Sistemari jarraipena emanik, 1954an kelvin eta kandela unitateak ere gehitu ziren.

Beste bi pauso falta ziren gaur egungo egoerara iristeko. Lehena, 1960an sistema metrikoari izen berria eman zitzaion: «Système international d'unités», eta bigarrena, nazioarterako «SI» laburdura hartuz; alegia, SI sistema izena onartu zen. Sistema osatzeko, 1971n, azken oinarrizko unitatea gehitu zen, mol izenekoa.

Berriki, 2018-2019 urteetan, 2018ko azaroaren 13-16 bitartean Versailles-en (Frantzia) buruturiko Pisu eta Neurrien Batzar Orokorrean, SI sistemako oinarrizko unitateak birdefinitu ziren zazpi konstante fisikoren bidez, eta oinarrizko unitateen konstante horien balio numeriko zehatza «behin betiko finkatuz». Azpimarratu behar da ezen, birdefinizioan, oinarrizko unitateen balioak aurretik zeukaten balio berbera onartu dela, baina haien definiziorako zazpi konstante unibertsalak hartzen direla soil-soilik. Oinarrizko unitateez gain, unitate eratorriak ere horien arabera defini daitezke. Erreforma hori 2019ko maiatzaren 20an ezarri zen indarrean.

Esan bezala, 2011-2014 bitartean izandako bileretan, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Batzordearen (frantsesez, Comité international des poids et mesures, CIPM) azpibatzorde baten proposamena kontuan harturik, oinarrizko zazpi unitateen definizioen berrikuspena egitea erabaki zen 2018ko 26. Batzar Orokorrean. Horren arabera, honako aldaketa hauek egitea erabaki zen, 2019ko maiatzetik aurrera indarrean jartzeko:

«Betiere oinarrizko zazpi unitateak (segundoa, metroa, kilogramoa, amperea, kelvina, mola eta kandela) bere horretan gorderik, unitate horiek birdefinitu egin dira beraien balioak zazpi konstante fisiko unibertsalen bidez zehaztuz. Definizio berriek hobetu egin dute SI sistema, unitateen balioa aldatu gabe.»

SI sistema zehazten duten zazpi konstante unibertsalak honako hauek dira:

• Zesio-133 atomo ez-pertubatuaren oinarrizko egoeraren trantsizio hiperfinaren frekuentzia  ${\displaystyle \Delta \nu _{\text{Cs}}={\text{9 192 631 770 Hz}}}$ da,
• Argiak hutsean duen abiadura ${\displaystyle c={\text{299 792 458 m s}}^{-1}}$ da,
• Planck-en konstantearen balio numerikoa ${\displaystyle h={\text{6,626 070 15}}\times 10^{-34}{\text{J s}}}$ da,
• Oinarrizko karga elektrikoaren balioa ${\displaystyle e={\text{1,602 176 634}}\times 10^{-19}{\text{ C}}}$ da,
• Boltzmann-en konstanteak ${\displaystyle k={\text{1,380 649}}\times 10^{-23}{\text{J K}}^{-1}}$ balio du,
• Avogadroren konstantearen balioa ${\displaystyle {\text{1 }}N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}}$ da,
• ${\displaystyle 540\times 10^{12}{\text{ Hz}}}$-eko erradiazio monokromatikoaren argi-eraginkortasunaren balioa  ${\displaystyle K_{\text{cd}}={\text{683 lm W}}^{-1}}$ da.

Ondorioz, zazpi oinarrizko unitateak goiko taulan adierazitako moduan daude birdefiniturik zazpi konstante unibertsal horien bitartez.

Magnitude eratorri koherenteen kasuan, hainbat unitatee eratorrik izen eta sinbolo bereziak dituzte SI sisteman, ondoko taulan ikus daitekeenez.

Magnitude fisiko eratorria		Unitate eratorri koherentea
Izena	Ohiko sinboloa	Izena	Sinboloa	Bestelako unitatetan	Oinarrizko unitatetan	Noren ohorez izendatua
Geometria, mekanika eta denbora
angelu laua	${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \phi }$	radian	${\displaystyle {\text{rad}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\text{m/m}}}$	—
angelu solidoa		estereorradian	${\displaystyle {\text{sr}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}/{\text{m}}^{2}}$	—
azalera	${\displaystyle S}$, ${\displaystyle A}$	metro karratu	${\displaystyle {\text{m}}^{2}}$		${\displaystyle {\text{m}}^{2}}$	—
bolumena	${\displaystyle V}$	metro kubiko	${\displaystyle {\text{m}}^{3}}$		${\displaystyle {\text{m}}^{3}}$	—
dentsitatea	${\displaystyle \rho }$	kilogramo zati metro kubiko	${\displaystyle {\text{kg/m}}^{3}}$		${\displaystyle {\text{kg m}}^{-3}}$	—
frekuentzia (maiztasuna)	${\displaystyle \nu }$	hertz	${\displaystyle {\text{Hz}}}$	—	${\displaystyle {\text{s}}^{-1}}$	Heinrich Rudolf Hertz
indarra	${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$	newton	${\displaystyle {\text{N}}}$	—	${\displaystyle {\text{m kg s}}^{-2}}$	Isaac Newton
presioa	${\displaystyle p}$	pascal	${\displaystyle {\text{Pa}}}$	${\displaystyle {\text{N/m}}^{2}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{-1}{\text{kg s}}^{-2}}$	Blaise Pascal
energia, beroa	${\displaystyle E}$ ${\displaystyle Q}$	joule	${\displaystyle {\text{J}}}$	${\displaystyle {\text{N m}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}}$	James Prescott Joule
potentzia, erradiazio-fluxua	${\displaystyle P}$	watt	${\displaystyle {\text{W}}}$	${\displaystyle {\text{J/s}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}}$	James Watt
Unitate elektromagnetikoak
karga elektrikoa	${\displaystyle q}$	coulomb	${\displaystyle {\text{C}}}$	—	${\displaystyle {\text{s A}}}$	Charles-Augustin de Coulomb
tentsio elektrikoa, potentzial-diferentzia	${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V_{AB}}$	volt	${\displaystyle {\text{V}}}$	${\displaystyle {\text{W/A}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}{\text{A}}^{-1}}$	Alessandro Volta
kapazitantzia		farad	${\displaystyle {\text{F}}}$	${\displaystyle {\text{C/V}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{-2}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{4}{\text{A}}^{2}}$	Michael Faraday
erresistentzia elektrikoa	${\displaystyle R}$	ohm	Ω	${\displaystyle {\text{V/A}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}{\text{A}}^{-2}}$	Georg Simon Ohm
konduktantzia elektrikoa		siemens	${\displaystyle {\text{S}}}$	${\displaystyle {\text{A/V}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{-2}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{3}{\text{A}}^{2}}$	Werner von Siemens
fluxu magnetikoa		weber	${\displaystyle {\text{Wb}}}$	${\displaystyle {\text{V s}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-1}}$	Wilhelm Eduard Weber
eremu magnetikoa, fluxu magnetikoaren dentsitatea		tesla	${\displaystyle {\text{T}}}$	${\displaystyle {\text{Wb/m}}^{2}}$	${\displaystyle {\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-1}}$	Nikola Tesla
induktantzia		henry	${\displaystyle {\text{H}}}$	${\displaystyle {\text{Wb/A}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-2}}$	Joseph Henry
Termodinamika eta kimikako unitateak
Celsius tenperatura		Celsius gradua	${\displaystyle ^{\circ }{\text{C}}}$	—	${\displaystyle {\text{K}}}$	Anders Celsius
aktibitate katalitikoa		katal	${\displaystyle {\text{kat}}}$	—	${\displaystyle {\text{s}}^{-1}{\text{mol}}}$	—
Unitate erradiologikoak
erradionuklidoaren aktibitatea		becquerel	${\displaystyle {\text{Bq}}}$	—	${\displaystyle {\text{s}}^{-1}}$	Henri Becquerel
absorbituriko dosia		gray	${\displaystyle {\text{Gy}}}$	${\displaystyle {\text{J/kg}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{s}}^{-2}}$	Louis Harold Gray
dosi baliokidea		sievert	${\displaystyle {\text{Sv}}}$	${\displaystyle {\text{J/kg}}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{2}{\text{s}}^{-2}}$	Rolf Sievert
Fotometriako unitateak
argi-fluxua		lumen	${\displaystyle {\text{lm}}}$	${\displaystyle {\text{cd sr}}}$	${\displaystyle {\text{cd 4π}}}$	—
iluminantzia		lux	${\displaystyle {\text{lx}}}$	${\displaystyle {\text{lm/m}}^{2}}$	${\displaystyle {\text{m}}^{-2}{\text{cd 4π}}}$	—

• Unitateak adierazteko bi modu daude: izena idatziz eta esanez (hizkuntza batetik bestera ortografia eta  fonetika alda daitezke) edo sinboloa idatziz (nazioarteko, hizkuntza guztietan sinbolo berbera).
• Ez dira inoiz nahastu behar sinboloak (izaki matematikoak) eta unitateen izenak. Adibidez, «newton zati kilogramo» edo «${\displaystyle {\text{N/kg}}}$» idatziko da eta inoiz ez da idatziko sinboloa eta izena nahasturik daukaten esamoldeak, hala nola «newton zati kg», «newton/kg», «newton/kilogramo», edo «km/ordu».
• Debekatuta daude izen osoen ordez edo sinboloen ordez izenen laburdurak erabiltzea, hala nola: «seg.» idaztea, «segundo» edo «${\displaystyle {\text{s}}}$» idatzi ordez; «mn.» idaztea, «minutu» edo «${\displaystyle {\text{min}}}$» idatzi ordez, edo «zm.» idaztea, «zentimetro» edo «${\displaystyle {\text{cm}}}$» idatzi ordez.
• Unitateen sinboloak (sinboloak bakarrik) letra larriz hasten dira izen propio batetik eratorriak direnean, eta letra xehez, bestelako kasuetan. Adibidez, «pascal»unitatearen sinboloa «${\displaystyle {\text{Pa}}}$» da eta «segundo»arena, «${\displaystyle {\text{s}}}$». Salbuespen bakarra litro unitatearen sinboloa da, «${\displaystyle {\text{l}}}$» edo «${\displaystyle {\text{L}}}$» eran idatz daitekeena, hain zuzen ere letro-tipo batzuetan «${\displaystyle 1}$» zifrarekin edo «${\displaystyle {\text{I}}}$» letra larriarekin ez nahasteko.
• Baina unitateen izenak idaztean beti idazten dira letra xehez, izen arrunten kategoria gramatikala baitute, baita izen propio batetik sortuak direnean ere. Hortaz, «newton» («${\displaystyle {\text{N}}}$» sinboloa), «ampere» («${\displaystyle {\text{A}}}$») edo «coulomb» («${\displaystyle {\text{C}}}$»)  idatziko dira.
• Unitateen karaktere latinoekin idazten dira beti, eta ez dira inoiz idatzi behar letrakera etzanez, ez eta puntu batez, izaki matematikoak baitira bere horretan. Adibidez, «${\displaystyle {\text{30 cm}}}$» idatziko da,eta ez «${\displaystyle {\text{30 }}cm}$» edo «${\displaystyle {\text{30 cm.}}}$». Karaktere grekoz idazten den sinbolo bakarra «ohm» unitateari dagokiona da: ${\displaystyle \Omega }$.
• Unitateen sinboloak magnitudearen balio numerikoaren eskuinaldean idazten dira, zenbakitik hutsarte batez banandurik. Hortaz «${\displaystyle {\text{30 cm}}}$» idatziko da eta ez «${\displaystyle 30{\text{cm}}}$». Salbuespen bakarra angeluaren unitate sexagesimalak dira (${\displaystyle {\text{40° 16′ 25″}}}$) eta alkohol graduak (${\displaystyle 90^{\circ }}$-ko alkohola). Salbuespentzat hartzen da euskarazko testu arruntetan «ehunekoak» adierazteko % sinboloa: euskarazko testu arruntetan zenbakiaren aurretik idatzi ohi da: «${\displaystyle \%{\text{ 37,2}}}$». Nolanahi ere, testu zientifikoetan hobetsi egiten da nazioarteko araua: «${\displaystyle 37,2{\text{ }}\%}$».

Nazioarteko SI sisteman, zenbait estilo-arau erabaki dira hitzarmenez, sinboloetan erabili beharreko letramoldeari dagokionez.

• Hasteko, bereizi egiten dira letrakeran magnitude-sinboloak eta unitate-sinboloak: magnitudeak letrakera etzanez idazten dira (${\displaystyle l}$, ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$, ${\displaystyle m}$...); unitateak, ordea, letrakera zuzenez (${\displaystyle {\text{m}}}$, ${\displaystyle {\text{kg}}}$, ${\displaystyle {\text{V}}}$...).
• Gainera, magnitude bektorialak/tentsorialak eta magnitude eskalarrak ere bereizten dira letrakeran: magnitude bektorialak letrakera etzan lodiz (${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {L}}}$) eta magnitude eskalarrak letrakera etzan ez-lodiz (${\displaystyle E}$, ${\displaystyle W}$).
• Halaber idazten dira letrakera etzan ez-lodiz magnitude bektorialen modulu eta osagaiak; adibidez, indar baten osagai kartesiarrak honelaxe idazten dira: ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=F_{x}{\boldsymbol {u}}_{x}+F_{y}{\boldsymbol {u}}_{y}+F_{z}{\boldsymbol {u}}_{z}.}$
• Neurtutako magnitudeen balioak ematean, balio numerikoaren eta unitatearen sinboloaren artean hutsartea utzi behar da: ${\displaystyle F={\text{23 N}}}$.

SI sisteman, zenbaki hamartarrak letrakera arruntez (zuzena) idazten dira. Nolanahi ere, kontuan eduki behar dira zenbait berezitasun:

• Zenbaki dezimaldunak idaztean, parte osoa eta parte dezimala banantzeko bi aukera daude onartuta, lurraldearen arabera: koma edo puntua. Oro har, Europako lurraldeetan koma dago hobetsita —euskaraz, gaztelaniaz eta frantsesez—, eta lurralde anglosaxoietan, puntua erabiltzeko ohitura dute. Adibidez, euskaraz ${\displaystyle 3,51}$ idazten dugu ${\displaystyle {\frac {351}{100}}}$ balioa adierazteko, eta lurralde angloxasoietan ${\displaystyle 3.51}$ idazten dute zenbaki berbera adierazteko.

• Digitu asko dauzkaten zenbakien kasuan, irakurketa errazteko, koma banantzaile dezimalaren eskuinalderantz eta ezkerralderantz, digituak hirunaka elkartu daitezke, hirukoteen artean hutsartea utziz; nolanahi den, zenbakiaren digitu guztiak testuaren lerro berean gelditu behar dute (hutsarte “gogorrak” edo finkoak erabiliz). Adibidez, ${\displaystyle {\text{123 456 789,456 789}}}$ zenbakia.
• Lurralde batzuetan, hutsarte horien ordez puntu bat jartzeko ohitura dago, aurreko zenbakia ${\displaystyle {\text{123.456.789,456.789}}}$ eran idatzi. Si sistemaren arauak puntu horiek ez idazteko kontseilatzen du, nahasgarria gerta baitaiteke.
• Testu zientifikoetan, zenbaki oso handiak edo zenbaki dezimaldun oso txikiak adierazteko, notazio zientifikoa erabili ohi da. Notazio zientifikoan zenbakiak bi partetan idazten dira:
  $${\displaystyle m\times 10^{n}{\text{ edo }}m\cdot 10^{n}.}$$

  
  Bi aukera horietan lehena hobesten da. Horretan m parteari mantisa deritzo; zenbaki osoa edo zenbaki dezimalduna izan daiteke, betiere bigarren kasu honetan parte osoa zero ez den zifra bakarra duena izanik. Bigarren partea hamarren berretura bat da, berretzailea (esponentea) ${\displaystyle n}$ zenbaki osoa duena. Parte horrek magnitudearen ordena adierazten du. Adibidez, Avogadroren zenbakia honelaxe adierazten da:
  $${\displaystyle {\text{1 }}N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}.}$$