Russellen paradoxa

Dei diezaiogun ${\displaystyle M_{}^{}}$ "kide gisa beren burua ez duten multzo guztien multzoari". Hau da:

(1) ${\displaystyle M=\{x:x\notin x\}}$

Cantorren multzoen teoriaren arabera, (1) ekuazioa honela adieraz daiteke:

(2) ${\displaystyle \forall x\qquad x\in M\iff x\notin x}$

Hau da, "multzo bakoitza bere buruaren ${\displaystyle M}$ osagaia da, bakarrik bere buruaren osagaia ez bada". Baina, multzo ${\displaystyle M}$ bat denez, (2) ekuazioan ${\displaystyle x}$ ordezka daiteke ${\displaystyle M}$rengatik, eta ekuazio horretatik hau lortzen da:

(3) ${\displaystyle M\in M\iff M\notin M}$

Hau da, ${\displaystyle M}$ izango da ${\displaystyle M}$ren elementu bat bakarrik ${\displaystyle M}$ elementua ez bada ${\displaystyle M}$ren parte, eta hori zentzugabea da.