Prozesu kuasiestatiko

Sistema bat oreka termodinamikoan dagoela esaten da baldin eta bere ingurutik isolatuz gero, bere egoera termodinamikoa ez bada aldatzen. Oreka-egoeran dagoen sistema termodinamikoak bete beharreko baldintzak[4]:

1. Oreka mekanikoa. Sistemaren baitan eragindako indarra uniformea denean eta kanpo-indarrekin orekatuta dagoenean.
2. Oreka termikoa. Sistema osoaren tenperatura uniformea eta kanpoko ingurunearen berdina denean.
3. Oreka kimikoa. Sistemaren barne-estruktura eta konposizio kimikoak konstante dirauenean.

Behin oreka termodinamikoa lortuta, eta kanpoko inguruneak inbariante badirau, ez da inolako mugimendurik gertatuko eta ez da lanik egingo. Hala ere, kanpo-indarren sistema aldatzen bada sistemaren gainean jarduten duen indar desorekatu finitu bat agertuz, oreka mekanikoko egoera ez da gehiago betetzen, eta horrek honako fenomenoak sor ditzake:

• Sistemaren baitango indarrak ez dira orekan egongo, eta hortaz, turbulentziak, uhinak etab. sor litezke. Era berean, sistemak (bere osotasunean) azelerazio bat pairatu dezake.
• Turbulentzia, azelerazio etab.-ek, tenperaturen banaketa ez-uniforme bat eragin dezakete, eta baita sistema-ingurunearen arteko tenperatura desoreka ere.
• Indarren eta tenperaturaren bat-bateko aldaketek oreka kimikoarekin bat ez datozen egoerak sor ditzakete, erreakzio kimiko bati bide emanez.

Aurreko gogoetetatik, agerikoa da indar finitu ez-orekatu batek, orekakoak ez diren egoeretatik pasaraziko duela sistema. Prozesu bat eragitean, sistema egoera ezberdinetatik pasatuko da, eta egoera hauek sistema osoari dagozkion aldagai termodinamikoekin deskribatu nahi badira, orduan prozesuaren jatorria ezin da indar ez-orekatu finitu bat izan. Horrek, egoera ideal bat definitzera garama, zeinean desoreka eragin zezaketen indarrak infinitesimalak diren. Modu honetan burututako prozesu guztiei kuasiestatiko deritze.

"Prozesu kuasiestatiko batean zehar, sistema uneoro aurkituko da oreka termodinamikoko egoera batetik gertu, eta sistema igarotzen den egoera hauek guztiak deskribatu ahal izango dira sistema osoari dagozkien aldagai termodinamikoekin[4]."

Demagun sistema kimiko bat daukagula pistoidun zilindro baten barruan. Sistema kimiko honen gainean bai inguruneak eta bai sistemak berak eragin dezakete. Izan bedi ${\displaystyle A}$ zilindroaren zeharkako azalera eta ${\displaystyle P}$ sistemak eragiten duen presioa pistoiean. Pistoiaren gainazalean eragindako indarra, beraz, ${\displaystyle PA}$ izango da. Pistoia ${\displaystyle {\text{d}}x}$ distantzia infinitesimal batean desplazatuz gero, sistemak ${\displaystyle \delta W}$ lan infinitesimala egingo du:

$${\displaystyle \delta W=PA\,{\text{d}}x,}$$

eta nola ${\displaystyle A\,{\text{d}}x={\text{d}}V}$ den,

$${\displaystyle \delta W=P\,{\text{d}}V.}$$

Demagun, orain, pistoia kantitate finitu batean mugitzen dugula, bolumena ${\displaystyle V_{i}}$-tik, ${\displaystyle V_{f}}$-ra eramanez. Sistemak egindako ${\displaystyle W}$ lana:

$${\displaystyle W=\int _{V_{i}}^{V_{f}}P\,{\text{d}}V.}$$

Pistoia gorako edo beheranzko noranzkoan azeleratzen baldin bada, gas sistemaren egoera ez da oreka-egoerakoa izango: sistema barneko mugimendu aldaketez gain, presioa, eta ziur aski, tenperatura ere, zilindro barneko zonaldeetan ezberdinak izango dira. Bestela esanda, egoera horretan sistema hartu eta bere ingurunetik isolatuko bagenu, bere egoera termodinamikoa nahitaez alteratuko litzateke zilindro barneko presio-, abiadura- eta (kasua balitz) tenperatura-ezberdintasunen ondorioz. ${\displaystyle P}$ eta ${\displaystyle V}$, denborarekiko menpekotasuna duten aldagaien funtzioak direnez, goiko integrala hindrodinamikako problema batean bihurtuko litzateke. Aitzitik, bolumen-aldaketa era kuasiestatikoan burutzen bada, ${\displaystyle P}$ aldagai termodinamikoa izango da uneoro, eta hortaz ${\displaystyle \theta }$ eta ${\displaystyle V}$-ren funtzioan adieraz daiteke egoera-ekuazio baten bitartez. ${\displaystyle \theta }$-ren portaera ezaguna den kasuetan, presioa soilik bolumenaren menpe adieraz daitekeenez, goiko integrala kalkulatu daiteke. ${\displaystyle P}$ presioa, ${\displaystyle V}$ bolumenaren funtzioan adierazten bada, integralaren ibilbidea zehaztuta gelditzen da. ${\displaystyle R}$ integrazio-ibilbide kuasiestatiko zehatz batean egindako lana, bolumena ${\displaystyle V_{i}}$-tik, ${\displaystyle V_{f}}$-ra pasatzean:

$${\displaystyle W_{if}=\int _{R}P\,{\text{d}}V=\int _{V_{i}}^{V_{f}}P\,{\text{d}}V}$$

Eta ibilbide berean zehar, baina kontrako noranzkoan sistemak xurgatuko duen lana:

$${\displaystyle W_{fi}=\int _{R}P\,{\text{d}}V=\int _{V_{f}}^{V_{i}}P\,{\text{d}}V}$$

R ibilbidea kuasiestatikoa baldin bada:

$${\displaystyle W_{if}=-W_{fi}}$$

Kontuan izanik gas ideal baten egoera ekuazioa

$${\displaystyle PV=nR\theta }$$

dela, ${\displaystyle n}$ eta ${\displaystyle R}$ konstanteak izanik, presioaren adierazpena integralean ordezkatuz,

$${\displaystyle W=\int _{V_{i}}^{V_{f}}{\frac {nR\theta }{V}}\,{\text{d}}V,}$$

eta ${\displaystyle \theta }$ konstantea izanik,

$${\displaystyle W=nR\theta \int _{V_{i}}^{V_{f}}{\frac {dV}{V}}}$$

$${\displaystyle =nR\theta \,{\text{ln}}{\frac {V_{f}}{V_{i}}}}$$

Egindako lana kalkulatzeko:

$${\displaystyle W=\int P\,{\text{d}}V,}$$

$${\displaystyle {\text{d}}V=\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{\theta }{\text{d}}P+\left({\frac {\partial V}{\partial \theta }}\right)_{P}{\text{d}}\theta .}$$

Konprimagarritasun isotermikoaren modulua

$${\displaystyle B=-V\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{\theta }}$$

denez, tenperatura konstantean:

$${\displaystyle {\text{d}}V=-{\frac {V}{B}}{\text{d}}P.}$$

Lanaren integraleko bolumenaren diferentzialean ordezkatuz:

$${\displaystyle W=-\int _{P_{i}}^{P_{f}}{\frac {V}{B}}P\,{\text{d}}P.}$$

V eta B-ren aldakuntzak tenperatura konstantean hain dira txikiak, non arbuia ditzakegun. Hortaz, lana:

$${\displaystyle W=-{\frac {V}{2B}}(P_{f}^{2}-P_{i}^{2}).}$$