Presio hidrostatiko

Demagun fluido kubo infinitesimal bat daukagula, dx, dy eta dz luzerako aldeekin. Kubo honek indar bat jasaten du bere aurpegi bakoitzean, presioak eragina. Presioaren definizioagatik, indarra azalera eta presioaren biderkadura da. Kuboaren oinarrian aritzen den presioa p bada, oinarriak jasandako indarra pA_o=pdxdy da, norantza bertikalean, eta dp/dz altuerarekiko presioaren aldaketa baldin bada, goiko aurpegiak jasandako indarra [p + (dp/dz)dz](dxdy), beheranzko norantzan. Beste aurpegietako indarrak bikoteko berdinak direnez eta aurkako norantzan, deuseztu egiten dira. Presioaz gain, fluidoak pisuaren indarra jasaten du, mg. Masa dentsitate eta bolumenaren arteko biderkadura denez, pisua ρgdxdydz da. Fluidoa orekan dagoenez, indar guztien batura zero behar da izan:

${\displaystyle p(dxdy)-(p+{\frac {dp}{dz}}dz)(dxdy)-\rho g(dxdydz)=-{\frac {dp}{dz}}(dxdydz)-\rho g(dxdydz)=0\,}$

Beraz,

${\displaystyle dp=-g\rho dz\,}$

Aurrekoa edozein fluidorako erabilgarria da. Hala ere, askotan fluidoen dentsitatea konstantea da (likidoetan, adibidez), eta integratuz Pascalen legea ematen du.

Fluidoaren dentsitate konstantea bada, baita grabitazioa ere (kasu gehienetan horrela da, altuera diferentziak oso handiak ez direlako eta g konstante bezala har daiteke), orduan aurreko ekuazioa integratu daiteke:

${\displaystyle \int _{p_{0}}^{p_{1}}dp=-\int _{h_{0}}^{h_{1}}\rho gdh=-\rho g\int _{h_{0}}^{h_{1}}dh\quad \Longrightarrow \quad p_{1}-p_{0}=-\rho g(h_{1}-h_{0})}$

Azkeneko hau Pascalen legea bezala ezagutzen da. Ikusi daitekenez, altuera jeitsi ahala presioa handitzen da. Kontuan hartu orrialde hasierako ekuazioan sakonerak hartzen direla, horregatik sakonera handitu ahala presioa linealki hazten da. Gainera, ekuazio hartan h₀ eta p₀-k 0 balioa dute.

Itsaso mailan presioa presio atmosferikoa da, p₀ = 1 atm, beraz. Uretan ρ = 1000 kg/m³ eta g ≈ 10 m/s² direnez, murgiltzean 10 metro bakoitzeko presioa atmosfera bat hazten da.