Prandtl zenbakia

Prandtl zenbakia (Pr) fluxu edo fluidoen dinamikan erabiltzen den dimentsio gabeko zenbakietako bat dugu. Zenbaki hau fluidoen mugimenduan ageri diren efektu biskosoak eta bero transmisio fenomenoak konparatzen ditu, hau da, fluidoek sortzen dituzten indar tangentzialen eta fluidoak beroa eroaten duen eraren arteko erlazioa ematen digu. Ondorengoa da Prandtl zenbakiaren definizio nagusietako bat:

${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\mu _{0}c_{p}}{k_{0}}}\,}$

Non:

• ${\displaystyle \mu _{0}\,}$: fluidoaren biskositatea.
• ${\displaystyle c_{p}\,}$: bero espezifikoa presioa konstantea izango bailitzan.
• ${\displaystyle k_{0}\,}$: bero eroate koefizientea.

Zenbait testutan bero eroate koefizientea ${\displaystyle {\mathit {\lambda }}\,}$ deitzen dute, horrela balitz Prandtl zenbakia ondorengoa litzateke:

${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\mu _{0}c_{p}}{\lambda }}\,}$

Eroankortasun termikoaren koefizientea ${\displaystyle {\mathit {\alpha }}={k \over {\rho c_{p}}}\,}$ eta biskositate zinematikoa ${\displaystyle {\mathit {\nu }}={\frac {\mu }{\rho }}}$ erabiliz Prandtl zenbakiaren expresioa moldatu dezakegu ondorengoa lortuz:

${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\mu _{0}c_{p}}{k_{0}}}={{\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}{\frac {\rho _{0}c_{p}}{k_{0}}}}={\frac {\nu _{0}}{\alpha _{0}}}\,}$

Stokesen ekuazioak dimentsiogabetzean azaltzen da askotan, beste dimentsio gabeko zenbakiekin batera. Bero eroatea garrantzitsua den prozesuetan ageri ohi da Prandtl zenbakia, adibidez marruskadura edo refrigerazioa azaltzen denean.

Gasetan tenperatura aldaketek Prandtl zenbakiarengan eragin txikia dute eta presio aldaketek ez dute oro har eraginik. Likidoetan tenperatura igo ahala Prandtl zenbakia txikiagotu egiten da.

KONTUZ!: Prandtl zenbakia ez da konstante fisiko bat, problema jakin bateko zenbait magnitude alderatzean lortzen da, ezin da beraz kalkulatu gabe Prandtl zenbakiak hainbeste balio duela esan.