Poincaréren aierua

Poincaré-ren aierua edo Poincaréren hipotesia (2003an frogatu zutenetik, Poincaré-ren teorema edo Perelmanen teorema ere deitzen zaio), matematikan, teorema bat da hiru dimentsioko esferaren (hiperesfera edo 3-esfera) karakterizazioari dagokiona.

1904an Henri Poincaré matematikari frantsesak aieru hau egin zuen: hiru dimentsioko barietate trinko batean kurba itxi guztiak puntu batera deformatu badaitezke, barietate hori hiru 
dimentsioko esfera da. Errazago esateko, Poincarék proposatu zuen hiru dimentsioko esfera dela hiru dimentsioko espazio (itxi eta bornatu) bakarra non ez dauden kurba itxiek mugaturiko “zuloak”.[1]

Zientzialariak ez zuen bere aierua frogatzerik lortu; urtetan, matematikari asko gogor saiatu ziren askatzen, baina 2003ra arte ez zen ontzat eman Grigori Perelman matematikari errusiarrak aurkeztutako proba konplexua.[1]

Erraz adierazitako erronka zientifikoaren adibide zoragarria da, matematikaren adar askoren aurrerapena behar izan duena, eta piezak ahokatzea lortu duen jeinu bat azaltzea. Bide batez, Perelmanen azalpena sinplifikatzen jarraitzen dute, ez baita eskuragarria edozein matematikarirentzat.[1]

2003. urtera arte frogatu ez zen arren, horren susmoa izan zuen Henri Poincarék, eta honela iragarri zuen 1904an:

Beste era batera esanda, kontua da jakitea 3 dimentsioko edozein aldaera, itxia, soilik lotua eta ertzik gabea, 3-esfera bati homeomorfoa ote den. Emandako «hiru dimentsioko objektu» batek esfera baten propietate berak baditu (hau da, begizta guztiak puntu batean arrastatu eta itxi daitezke), orduan hiru dimentsioko esfera baten «deformazio» bat da (esfera arrunta, azalera espazio euklideoan, bi dimentsio baino ez dituena).

Kontuan izan behar dugu ez hiperesfera horiek ez ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$-ko inongo mugatatik kanpo hiru dimentsioko beste espaziorik, hiru dimentsioko espazio arruntean ezin dela objektu gisa egoki marraztu . Aieruaren edukia buruz ikusteko arrazoietako bat da hori.

Grigori Perelmanek 2003an ebazpena iragarri arte, hipotesi horren froga ebatzi gabeko topologiako ohiko problema bat zen. Matematikaren adar honetako garrantzitsuentzat jotzen zen, eta Clayko Matematika Institutuaren Milurtekoko Sariaren zazpi arazoetako bat zen.