Onarpenerako laginketa

Onarpenerako atributu-laginketa sinplearen diagrama. Lotearen tamaina zein den, laginketa-planean n lagin-tamaina eta a akastun-kopurua finkatzen dira. Lagineko d akastun kopurua a baino handiagoa bada, lotea errefusatu egiten da.

Atributu-laginketan lotetik erauzitako unitate bakoitzean akastuna edo akasgabea den soilik aztertzen da. Lagineko akastun kopurua zein den, lotea onartu edo errefusatu egiten da. Atributu-laginketa metodo ezberdinak bereizten dira:

• atributu-laginketa sinplea, non N unitateko lote batetik abiaturik, finkatu beharreko n tamainako lagin bakarra aukeratu eta lagineko akastun kopuruak aurrez ezarritako a balio bat gainditzen badu, lotea errefusatu egiten den;
• atributu-laginketa bikoitza, non lehenengo lagin bat aztertu ondoren, hiru erabaki daude aukeran, lotea onartu, errefusatu eta erabakia hartzeke utzi; erabakia hartzen ez bada, bigarren lagin bat aukeratu eta bi laginetako emaitzetan oinarriturik azken erabaki bat hartzen da;
• atributu-laginketa anizkoitza, laginketa bikoitzaren estrapolazio bat besterik ez da, aldi zenbaitetan zehar;
• sekuentziazko atributu-laginketa, non lagineko unitate bakoitza aztertu ondoren erabakitzen den lotea onartu, errefusatu edo unitateak aztertzen jarraitzea, ordura arteko emaitzak ikusita;
• moztutako atributu-laginketak, non akastun edo akasgbe kopuru zehatz batera heldu bezain laster, laginketa bukatutzat eman eta lotea onartu edo errefusatu erabakitzen den.

Atributu-laginketa sinplea da gehien erabiltzen dena erosoa eta erraza izateagatik. Ez da, ordea, aztertutako unitateen kostu aldetik efizienteena den metodoa.

Lote akastun-kopuru ezezagunaren balizko balio bakoitzeko, operazio-kurba karakteristikoek lotea onartzeko probabilitatea adierazten dute eta AQL, LPTD, α ekoizlearen arriskua eta β kontsumitzailearen arriskua finkaturik (n,a) laginketa-plana definitzeko erabiltzen dira [5]. Kurbak adierazten dituen lotea onartzeko probabilitateak egin beharreko laginketa zein den kontuan harturik kalkulatuko dira:

• artikuluak ekoizpen-prozesu jarraitu batetik etortzen direnean, aztertu beharreko lote-tamaina (populazioa, termino estatistikoa erabiliz) oso handia denean edo, lotea txikia izanik, laginketa itzuleraz egiten denean, banaketa binomiala erabiltzen da; n lagin-tamaina handia eta p akastun-proportzioa txikia denean, Poissonen banaketa erabil daiteke hurbilketa gisa;
• osaturiko lote txikien kasuan, laginketa itzuleraz egiten ez denean, banaketa hipergeometrikoa erabiltzen da[6];
• batzuetan, artikulu batek akats bat gehiago izan dezake; orduan, artikulu bakoitzeko akatsen kopurua zenbatzen da eta laginerako guztira dagoen akats kopurua kalkulatu; kasu honetan Poissonen banaketa erabiltzen da operazio-kurba karakteristikoak osatzeko.

Adibidez, unitate kopuru handia duen lote baterako, n=10 tamainako lagin bat aukeratzen bada eta eta a=1 (lotea onartzeko gehienezko akastun kopurua laginean) erabakitzen bada, lote osoa osatzen duen populazioko akastun-proportzio zenbaitetarako lotea onartzeko probabilitateak zehazten dira jarraian, banaketa binomiala erabiliz[7]:

Operazio-kurba karakteristikoaren puntuak

Loteko akastun-proportzioa	Lotea onartzeko probabilitatea
0.01	${\displaystyle 0.99^{10}+0.01\times 0.99^{9}\times 10=0.9957338}$
0.02	${\displaystyle 0.98^{10}+0.02\times 0.98^{9}\times 10=0.9838224}$
0.05	${\displaystyle 0.95^{10}+0.05\times 0.95^{9}\times 10=0.9138616}$
0.10	${\displaystyle 0.90^{10}+0.10\times 0.90^{9}\times 10=0.736099}$
0.20	${\displaystyle 0.80^{10}+0.20\times 0.80^{9}\times 10=0.3758096}$
0.30	${\displaystyle 0.70^{10}+0.30\times 0.70^{9}\times 10=0.1493083}$
0.40	${\displaystyle 0.60^{10}+0.40\times 0.60^{9}\times 10=0.0463574}$
0.45	${\displaystyle 0.55^{10}+0.45\times 0.55^{9}\times 10=0.0232571}$
0.49	${\displaystyle 0.51^{10}+0.49\times 0.51^{9}\times 10=0.01262783}$
0.50	${\displaystyle 0.50^{10}+0.50\times 0.50^{9}\times 10=0.01074219}$

Goiko datuei dagokien operazio-kurba karakteristikoa: erakusten duen beherunzko malda tipikoa da. Adibide gisa, RQL kalitate-maila errefusagarria %20 eta kontsumitzailearen arriskua %5 alde batetik, eta bestetik AQL kalitate-maila onargarria %2 eta LPTD ekoizlearen arriskua %3, ezartzen badira, operazio-kurba karakteristikoari dagokion (n,a) laginketa-plana ez da egokia, lote onargarriak errefusatzeko probabilitatea aski txikia (1-0.9838224<0.03) bada ere, errefusatu beharreko loteak onartzeko probabilitatea handiegia (0.37>0.05) baita. Operazio-kurba karakteristikoari dagokion plana ezarritako AQL, LPTD, kontsumitzailearen eta ekoizlearen arriskua betetzeko egokia den aztertzeko (AQL,1-α) eta (LPTD,β) puntuak marraztu behar dira: (AQL,1-α) puntua kurba azpitik eta (LPTD,β) gainetik geratu behar dira. Kasu honetan (0.02,1-0.03=0.97) puntua kurba azpitik geratzen da, baina (0.20,0.05) puntua azpitik geratzen da. Beraz, laginketa-plana ez da egokia ezarritako baldintzetarako. Alternatiba gisa, lagin-tamaina handitu edo lotea errefusatzera daraman akastun kopurua gutxitu egin beharko da. Kurbatik eratortzen den beste kontzeptu bat IQ Indifference Quality edo Kalitate Ertaina: onartu eta errefusatzeko probabilitate berdina (%50) duten loteetako akastun-proportzioa da: adibide honetan, %10-%20 artean kokatzen da.

Operazio-kurba karakteristiko ideal bat, aurrez ezarritako (AQL,1-α) eta (LPTD,β) parametroak soberan betetzen dituena. Loteko unitate guzti guztiak aztertzen direnean, kurbak eskailera-maila baten itxura erakutsiko du. Kasu honetan, a=5 da. Horrela, lotean 5 akastun edo gutxiago badaude, lotea onartzeko probabilitatea %100 da, unitate guztiak aztertzean ziurra baita 5 akastun edo gutxiago aurkituko direla (izan ere, guztira 5 akastun edo gutxiago baitaude). Berriz, lotean 5 akastun baino gehiago daudenean, lotea onartzeko probabilitatea 0 da, 5 akastun baino gehiago aurkituko baitira.

Aurrez ezarritako AQL, LPTD eta kontsumitzailearen eta ekoizlearen arriskuetarako, laginketa-plan egoki bati dagokion operazio-kurba karakteristiko egokienean, AQL loteko akastun-proportzioari (x ardatza) dagokion lotea onartzeko probabilitatea (y ardatza) (1-α) izan behar da gutxienez. Aldi berean, LPTD akastun-proportzioari dagokion lotea onartzeko probabilitateak gehienez β balioarekin etorri behar du bat.

n lagin-tamaina konstante izanik, a balioa gutxitzen den kasuan operazio-kurba karakteristikoa ezkerrerantz mugitzen da, kurbari dagokion laginketa-plana egokia izateko aukerak handituz, aurrez ezarritako baldintzei buruz (AQL, LPTD, α, β) betiere. Aldi berean, a konstante baterako, n lagin-tamaina gehitzen denean ere, operazio-kurba karakteristikoa ezkerrerantz mugituko da.

Onarpenerako laginketa-plan ezberdinen operazio kurba karakteristikoak: lagin-tamaina konstante baterako, lotea onartzeko gehienezko akastun kopurua zenbat eta txikiagoa den, hainbat eta gertuago kokatzen da kurba kurba idealetik eta hobeto diskriminatzen dira lote onak eta txarrak.

Lagin-tamaina zenbat eta handiagoa den (kasu honetan, onarpenerako akastun kopurua gehitzen doan arren), operazio-kuba karakteristikoek, kurba idealera gerturatzen dira.

(AQL,1-α) balioak onarpenerako laginketa-plan hirurek betetzen dituzte. (LPTD,β) parametroei buruz, berriz, n=100, a=4 laginketa-planak soilik betetzen du. Beraz, hiru laginketa-plan horiek aukeran, n=100, a=4 hartu beharko da. Praktikan, ordea, (AQL,1-α) eta (LPTD,β) operazio-kurba karakteristikoan bertan kokaturik dituen plana hartzen da, parametroak zehaztasunez betetzen dituena, n eta a doi-doi ezarriz.

Aurrez ezarritako (AQL,1-α) eta (LPTD,β) balioei dagokien laginketa-plan zehatza lotea onartzeko probabilitateak azaltzen dituzten ekuazioetan n eta a ebatziz definitzen da. Adibidez, B motako laginketa baterako (banaketa binomiala erabiliz, alegia):

${\displaystyle {\begin{aligned}1-\alpha &=\sum _{x=0}^{a}AQL^{x}(1-AQL)^{n-x}{\frac {n!}{x!(n-x)!}}\\\beta &=\sum _{x=0}^{a}LPTD^{x}(1-LPTD)^{n-x}{\frac {n!}{x!(n-x)!}}\end{aligned}}}$

Ekuazio hauen eskuzko ebazpena oso nekeza da. Informatika garatu aurretik, nomogramak erabiltzen ziren (Larson nomograma, kasu zehatz honetan) n eta a balioak zehazteko. Egun, ordea, software egokia dago eskura soluzio zehatzak emateko. Dena den, praktikan, ISO 2859 taulak erabiltzen dira, Military Standard 105 tauletan oinarritutakoak, laginketa-planak zehazteko, AQL eta N lote-tamaina jakin baterako. Taulek %1-%10 ekoizlearen arrisku maila ziurtatzen dute eta azterketa-mota aukeratuz (arina, zorrotza, ...) kontsumitzailearen arriskua doitzen da.

AOQ (ingelesez Average Outgoing Quality edo euskaraz Batez besteko Irteerako Kalitatea) errefusatzen diren loteak goitik behera aztertu eta hautemandako akastunak baztertu eta unitate akasgabeekin ordeztu ondoren sortzen den unitate akastunen batez besteko akastun proportzioa da, lote guztietarako, eta ${\displaystyle p\,}$ akastun-proportzio guztietarako. Onarpenerako laginketa sinple baterako, non lotetik erauzitako laginean hautemandako akastunak ordeztu egiten diren, ${\displaystyle N,\,\ P_{a}}$ lote-tamaina eta lotea onartzeko probabilitatea izanik hurrenez hurren, honela kalkulatzen da:

${\displaystyle AOQ=P_{a}p{\frac {N-n}{N}}}$

Ohartu behar da ${\displaystyle P_{a}\,}$ onarpen-probabilitatea ${\displaystyle p\,}$ akastun-probabilitatearen mende dagoela aldi berean, operazio-kurba karakteristikoaren bitartez.

AOQ balioak 0tik abiatuko da p=0 baliorako (kasu horretan lote guztiak perfektuak baitira, akastunik ez dagoelako) eta goraka egin ondoren, 0 baliora itzuliko da p=1 baliorako. Horrela, AOQ funtzioak kanpai itxurako kurba bat erakutsiko du. Adibidez, aurreko adibideko laginketa-plana harturik, honako hauek dira AOQ balioak, akastun-proportzio ezberdinetarako[8]:

Aldameneko taulako datuekin osatutako AOQ kurba. Kurbak p=0.2 akastun proportzioan du bere maximoa, hots, balio horretarako lortzen da AOQL balioa: 0.067644. Hau da, laginketa plan horretan (n=10, a=2) akastun proportzioa harturiko laginetan errefusaturiko loteak akastunak ordeztu ondoren, izango den akastun-ehuneko handiena % 6,7 izango da. Nabarmendu behar da kurba 0 baliotik hasi eta 1 balioan bukatuko dela p=1 baliorako.

AOQ kurbako puntuak

Loteko akastun-proportzioa	Lotea onartzeko probabilitatea	AOQ
0.01	0.9957338	0.008961
0.02	0.9838224	0.017708
0.05	0.9138616	0.041121
0.10	0.736099	0.06624
0.20	0.3758096	0.067644
0.30	0.1493083	0.040311
0.40	0.0463574	0.016668
0.45	0.0232571	0.009396
0.49	0.01262783	0.005557
0.50	0.01074219	0.004815

Lote-tamaina lagin-tamainarekin alderatuz oso handia bada (N >> n), AOQ honela kalkula daiteke, hurbilketa gisa: ${\displaystyle AOQ=P_{a}p\,}$

AOQ funtzioaren maximoari AOQL (Average Outgoing Quality Limit edo euskaraz Batez besteko Irteerako Kalitate Muga) deitzen zaio eta AOQ batez besteko irteerako akastunen proportzio altuena da. AOQL laginketa-planak dakarren kalitatearen emaitza moduan uler daiteke.

Laginketa-planak (AQL,1-α) eta (RQL,β) balioetarako finka daitezkeen arren, arestian azaldu bezala, aurrez AOQL maila bat finkatuz ere zehatz daiteke (n, a) onarpenerako laginketa-plan sinple bat. Adibidez, lote-tamaina erlatibo handi baterako, n=20 lagin-tamaina erabaki bada (azterketaren kostu-arrazoiengatik, esaterako), hauek dira AOQL mailak p akastun proportzio zenbaitetarako, banaketa binomiala erabiliz [9][10]:

AOQL=0,02 bilatzen bada (AOQL akastun-kopuru handiena denez, gehienez ulertu behar da), a=0 onarpen-muga erabaki beharko da (horiz: 0.017924<0.02), beste kasu guztietan AOQL=0.02 gainditu egiten baita.

ATI kurba ezberdinak N lote-tamaina ezberdinetarako. Loteko akastun kopurua gehitu ahala, lotea erresufatu eta, beraz, oso osorik aztertzeko probabilitatea 1erantz doa eta ondorioz, aztertu beharreko unitateen kopurua lote-tamainara hurbiltzen da.

Onarpenerako laginketetan agertzen den beste kontzeptu bat ATI (Average Total Inspection ingelesez, edo euskaraz, Guztirako Batez besteko Azterketa): onarpenerako laginketa jakin batean lote bakoitzeko batez bestez aztertzen den unitateen kopurua da eta laginketa-planak dakarren azterketa-kostua neurtzen du. Jakina denez, Pa probabilitateaz onartzen diren loteetan aztertutako unitateen kopurua n da eta 1-Pa probabilitateaz errefusatzen diren loteeetan, berriz, lote osoaren azterketa egiten bada, aztertutako unitateen kopurua N lote-tamaina da. Honela kalkulatzen da ATI:

${\displaystyle ATI=P_{a}n+(1-P_{a})N=n+(1-P_{a})(N-n)\,.}$

Azken adierazpenak agerian uzten du batezbestez n lagin-tamaina baino unitate gehiago aztertu beharko direla, ${\displaystyle (1-P_{a})(N-n)}$ izango da, alegia, loteak errefusatzeagatik aztertu beharreko unitate gehigarrien kopurua batezbestez.

Atributu-laginketa bikoitzean lehenengo n₁ tamainako lagin bat aukeratzen da eta bertan akastunak a₁ edo gutxiago badira, lotea onartu egiten da; akastun-kopurua b₁ edo handiagoa bada, lotea errefusatu egiten da eta a₁, b₁ tarte irekian kokatzen bada, n₂ tamainako bigarren lagin bat aukeratzen da. Bigarren lagineko akastun-kopurua zenbatu eta gero, lehenengo lagineko eta bigarren lagineko akastun-kopuru totala kalkulatzen da; akastun-kopurua erabaki beharreko a₂ kopuru bat edo txikiagoa bada, lotea onartu egiten da, bestela errefusatu egiten da.

Laginketa bikoitzen abantailak hauek dira: egoera zehatz batzuetan ezik, aztertu beharreko unitateen kopurua txikiagoa izaten da, azterketa-kostuak murriztuz. Hala ere, eragozpen gisa, enpresan aurrera eramaten zailagoa da eta administrazio-kostuak gehitu egiten dira.[11].

Operazio-kurba karakteristikoari dagokionean, kurba nagusi bat izango da laginketa-prozesu osoa bukatuta lotea onartzeko probabilitateak azalduko dituena, akastun-proportzio ezberdinetarako; eta kurba osagarri bi, lotea onartzeko eta errefusatzeko probabilitateak emango dituztenak, baina lehenengo lagina soilik erauzi denerako [12].

Atributu-laginketa bikoitzean gainera, ASN (Average Sample Number ingelesez; Batez besteko Lagin-Tamaina, euskaraz) aztertu behar da. Atributu-laginketa sinplean ez bezala, non aztertu beharreko unitateen kopurua, lotea onartu edo ukatzeko, finkoa den (n) hain zuzen, laginketa bikoitzean aztertu beharreko unitateen kopurua loteari buruz erabaki bat hartzeko n₁ zein n₂ izan daiteke. Zehatzago, honela kalkulatzen da ASN atributu-laginketa bikoitz batean:

${\displaystyle ASN=n_{1}p_{1}+(n_{1}+n_{2})(1-p_{1})\,}$

non ${\displaystyle p_{1}}$ lotea lehenengo lagina aztertu ondoren onartu edo errefusatzeko probabilitatea den.

Atributu-laginketa bikoitza: lehenengo laginketa baten ondoren, bigarren laginketa bat burutzeko erabakia har daiteke, lehenengo akastun kopurua aski txikia edo aski handia ez bada.

ASN kurbak laginketa-mota ezberdinetarako. Berdindutako laginketa planetarako, laginketa bikoitzak sinpleak baino unitate gutxiago erauztea eskatzen du, batez beste. Aldi berean, hirukoitzak bikoitzak eta sinpleak baino unitate gutxiago eskazten du, laginketak berdinduta badaude betiere.

Atributu-laginketa anizkoitza atributu-laginketa bikoitzaren zabalkuntza besterik ez da. Abantaila gisa, lotea onartu edo errefusatzeko behar den batez besteko azterketa kopurua gutxitzea du laginketa anizkoitzak. Hala ere, aztertzen eta martxan jartzen zaila izan daitekeen laginketa mota da.

Onarpenerako laginketa bikoitza eta anizkoitza laginketa sinple batera berdinduta daudela esaten da, operazio-kurba karakteristikoa denean. Hiru laginketa-moten operazio-kurbak berez ezberdinak direnez, operazio kurben berdintasuna p=0.95 eta p=0.10 akastun-proportzioetarako bakarrik ezartzen da. Laginketa-motak berdinduta daudenean, alderagarriak dira eta horrela, garbiago erabaki daiteke zein den laginketa komenigarriena, ASN aldagaiari buruz esaterako[11].

Sekuentziazko atributu-laginketa lotetik unitate bakoitza erauzi eta aztertu ondoren, aurretik guztira izandako akastunak zenbat diren erabakitzen da lotea onartu edo errefusatzea, erauzi beharreko unitate kopuruari buruzko inongo mugarik gabe. Beraz, sekuentziazko laginketa anizkoitza da, aldi bakoitzeko lagin-tamaina 1 izanik eta lagin-kopuru mugagabe batekin. Horrela, unitate bakoitza aztertu ondoren, lotea onartu, errefusatu edo beste unitate bat aztertzea erabaki daiteke. Froga daiteke batezbestez unitate kopuru txikiena eskatzen duten laginketak direla, beste parametroak konstante izanik. Unitate bakoitza aztertzeko kostua oso handia denean (unitateen azterketa birrintzailea denean, esaterako) erabiltzen da sekuentziazko laginketa, egoera horretan erauzi beharreko unitate kopurua minimotu egin nahi baita.

Praktikan, erauzitako unitate kopuruaren mendeko funtzio lineal edo zuzen paraleloak eratu behar dira. Akastun kopuruak aldi jakin batean errefusatze-zuzenak gainditzen badu, lotea errefusatu egiten da. Akastun kopurua beheko zuzenetik behera kokatzen bada, lotea onartu egiten da. (AQL, α) eta (LPTD, β) balioetarako, onartze- eta errefusatze-zuzenen parametroak honela kalkulatzen dira:

• onarpen-zuzena: ${\displaystyle x(n)=sn-h_{1}\,}$;
• errefusa-zuzena: ${\displaystyle x(n)=sn+h_{2}\,}$; non

${\displaystyle h_{1}={\frac {ln{\big (}{\frac {1-\alpha }{\beta }}{\big )}}{k}},\ \ \ h_{2}={\frac {ln{\big (}{\frac {1-\beta }{\alpha }}{\big )}}{k}},\ \ \ s={\frac {ln{\big (}{\frac {1-AQL}{1-LPTD}}{\big )}}{k}},\ \ \ k=ln{\frac {p_{2}(1-p_{1})}{p_{1}(1-p_{2})}}}$

Sekuentziazko atributu-laginketan, unitate bakoitza aztertu ondoren erabakitzen da lotea onartu, errefusatu edo unitateak aztertzen jarraitu behar den. Onartzeko eta errefusatzeko erabakia onarpen- eta errefusa-zuzenek ezartzen dute. Diagraman, lehenengo unitatea akasgabea, bigarrena akastuna, hirugarrena akasgabea eta laugarrena akastuna (lerro urdina), laugarren unitatea aztertzean, akastun kopuruak errefusa-zuzeneko muga gainditu egiten da eta beraz, lotea errefusatu eta laginketa gelditu egin behar da.

Laginketa sinple batean zehar, gehienez onartu beharreko akastun kopurua laginketa bukatu baino lehenago gaindi daiteke. Une horretan, laginketa bertan behar utz egin daiteke, azterketa-kostuak murrizteko. Orobat, lagineko unitate guztiak aztertu baino lehen, lotea onartu egingo dela ere ziurta daiteke, aztertzeke geratzen diren unitate guztiak akastun suertatuko balira ere. Laginketa geldiarazteko egoera hauek kontuan hartzen direnean, moztutako laginketa egiten dela esaten da eta bere abantaila azterketa-kostu murriztu eta denbora aurreztea da. Adibidez, (n=30,3) laginketa-plan sinple bati ekin eta 12. unitatea aztertzean 4. akastuna suertatzen bada, lotea errefusatu egingo dela ziurtatu eta laginketa bere horretan utz daiteke, laginketaren helburu soila lotea onartu edo errefusatzea bada.

Lotea aurrez ezarri baino lehenago errefusatzen denean gertatzen da laginketa-mozketa handiena; beste kasuan, laginketa bukatu baino lehenago onartzen denean lotea alegia, laginketa oso aurreratua dagoenean ziurta daiteke lotea onartu egingo dela. Hori dela eta, lotea ukatzeko bakarrik mozten da laginketa egoera batzuetan eta orduan erdi-moztutako laginketa egiten dela esaten da. Edonola ere, moztutako laginketa abantaila nagusia laginketaren kostua murriztea bada ere, ASN Average Sampling Number txikiagoak behar baititu; p akastun-proportzioaren zenbatespena eta beste parametro eta aldagai zenbaiten azterketa eragotzi egin dezake [13].

Onarpenerako atributu-laginketa aurrera eramateko beste metodo bat, skip-lot laginketa da. Laginketa-metodo honetan, loteak banaka aztertzen dira, lote bakoitza onartuz edo errefusatuz, segidan i lote onartu bitartean. Aurreko aldi honi, kualifikazio-aldia deritzo. Une horretan, loteetako kalitatea aski ona dela erabaki eta hurrengo lote guztietatik f zatiki bat besterik ez da aztertzen, banan banan betiere, baina lote hauetako bat errefusatu bezain laster kualifikazio-fasera aldatu behar da berriz ere. Aldi honi skip aldia deritzo [14]. Aztertzen ez diren loteak besterik gabe onartzen dira[15].

Adibidez, hau izango litzateke skip-lot laginketaren sekuentzia bat (o: onarpena, e: errefusa, -:aztertu gabe), f=3 eta i=1/3 izanik:

ooeoeooo--o--o--eooeeooeoeeeeooo--eo..........

Laginketa-mota honen abantaila laginketa-kostuaren murrizketa da, kalitate maila handia dagoenean (lote zenbait segidan onartzen direnean) lote guztiak ikuskatu ordez, loteen proportzio bat bakarrik aztertzen baita. Edonola ere, loteen kalitatea ona denerako bakarrik gomendatzen den laginketa da, bestela azkenean lote ia guztiak aztertu behar baitira, kostuak nabarmen murriztu gabe eta laginketa-prozesuaren azterketa alperrik zailduz.

Honela kalkulatzen da f eta i parametroak dituen skip-lot plan batean lote bat onartua izateko probabilitatea edo onartzen diren loteen proportzioa[16]:

${\displaystyle P_{a}(f,i)={\frac {fP+(1-f)P^{i}}{P+(1-f)P^{i}}}}$

P atributu-laginketa sinplean lotea onartzeko probabilitatea den. Aise egiazta daitekeenz, i jakin baterako, f zenbat eta handiagoa, lotea onartzeko probabilitatea orduan eta txikiagoa da. Era berean, f jakin baterako, i zenbat eta handiagoa, lotea onartzeko probabilitatea orduan eta txikiagoa da.

Skip-lot laginketaren ezaugarri garrantzitsua bat ASN Average Sampling Number da, honela kalkulatzen dena[17]:

${\displaystyle ASN_{skiplot}=F\cdot ASN_{sinple}\,}$, non ${\displaystyle F={\frac {f}{(1-f)P^{i}+f}}\,}$

${\displaystyle 0<F<1\,}$ betetzen denez, skip-lot laginketako ASN_skip-lot beti da erreferentziazko laginketa sinpleko ASN_sinple baino txikiagoa.

Atributu-laginketan lagineko unitate bakoitza akastuna edo akasgabea den aztertzen da. Aitzitik, aldagai-laginketan unitate bakoitzaren gainean neurketa bat egiten da (adibidez, aldagai-laginketan torlojo bat akastuna den erabaki ordez, torlojuaren luzera edo erresistentzia neurtzen da). Horrela, akastun kopurua zenbatu ordez, lagineko unitateen gainean jasotako neurketen batezbesteko aritmetikoa izango da gehienetan kalkulatu beharrekoa. Aldi berean, parametro ezezaguna loteko akastun kopurua izan ordez, unitateak ekoiztu diren ${\displaystyle \mu \,}$ prozesuko batezbestekoa da ezezaguna[18]. Horrela, onarpenerako laginketa-plan batean, balio hauek finkatu behar dira aurretik:

• prozesuko maila onargarria edo APL, ingelesez Acceptable Process Level, ${\displaystyle \mu \,}$ prozesuko batezbesteko onargarri bat, probabilitate handiz onartuko liratekeen loteak emango dituena;
• prozesuko maila errefusagarria edo RPL, ingelesez Rejectable Process Level, prozesuko batezbesteko errefusagarri bat, probabilitate txikiz onartuko diren loteak [19].

Aldi berean, α ekoizlearen arriskua edo APL mailako lote bat errefusatzeko probabilitatea eta β ekoizlearen arriskua edo RPL mailako lote bat onartzeko probabilitateak zehaztu behar dira. Arrisku hauetarako probabilitate txikiak (<0.10) ezarriko dira, noski.

(APL,α) eta (RPL,β) finkaturik, laginketa-planak loteak onartzera edo errefusatzera daramaten ${\displaystyle {\overline {x}}\,}$ lagin-batezbestekoaren balioak eta lote bakoitzeko lagin-tamaina zehaztu behar ditu.

Atributu-laginketan lotea akastun-kopurua aurrez ezarritako kopuru bat baino handiagoa denean errefusatzen bada ere, aldagai-laginketarako erabaki-erregelak ezberdinak izan daitezke: ${\displaystyle {\overline {x}}\,}$ lagin-batezbestekoa aurrez ezarritako balioa baino txikiagoa denean (osagaien iraupenen kasuan esaterako, iraupena handia izatea komeni baita), handiagoa denean (motoreen kontsumoan, kontsumoa txikia izatea komeni baita) edo oso handia zein oso txikia denean (10 mmko osagaiak behar direnean, ez askoz luzeagoak, ez eta motzagoak ere) errefusa daiteke lotea.

Erabaki-erregelak norabide ezberdinak dituenez, lotea onartzeko probabilitateak ematen dituen operazio-kurba karakteristikoak ere bilakaera ezberdinak izango ditu. Lotea batezbestekoa oso txikia denean errefusatzen bada, operazio kurba-karakteristikoa gorakorra izango da, prozesuko batezbestekoei buruz, prozesuko batezbestekoa zenbat eta altuagoa izan, aukera handiagoak izango baitira lotea onartzeko, lagin-batezbestekoa ere handia izateko joera izango du eta. Lagin-batezbestekoa oso handia denean errefusatzen bada (atributu-laginketan bezalaxe) operazio-kurba karakteristikoa beherakorra izango da; azkenik, lotea batezbestekoa oso handia zein oso txikia denean errefusatzen denean, operazio kurba karakteristikoak kanpai-itxurakoa izango da.

Osagaien iraupena aztertzen denean, onarpenerako laginketari dagokion operazio-kurba karakteristikoa beherakorra izango da; zeren eta, prozesuko batezbesteko iraupen handia denean, aukeraturiko osagaien batezbestekoa ere handia izan eta, ondorioz, lotea ere probabilitate handiz onartuko baita. Prozesuko batez besteko iraupena txikia denean, lotea onartzeko aukera txikiak izango dira, zeren eta lagin batezbestekoa handia izateko aukerak ere txikiak izango baitira.

Motoreen kontsumoa aztertzen denean, operazio-kurba karakteristikoa beherakorra izango da; zeren eta, populazioa osatzen duten motoreen kontsumoa handia denean, aukeraturiko osagaien batezbestekoa ere handia izan eta, ondorioz, lotea ere probabilitate txikiz onartuko baita. Populazioko batez besteko kontsumoa txikia denean, lotea onartzeko aukera handiak izango dira, zeren eta lagin batezbestekoa txikia izateko aukerak ere handiak izango baitira.

Luzera zehatz bateko osagaiak behar direnean, onarpenerako laginketari dagokion operazio-kurba karakteristikoa kanpai-itxurakoa izango da; zeren eta, populazioko batez besteko luzera handia zein txikia denean, aukeraturiko osagaien batezbestekoa ere handia (edo txikia) izan eta, ondorioz, lotea ere probabilitate txikiz onartuko baita. Prozesuko batez besteko luzera estandarraren inguruan dagoenean, lotea onartzeko aukera handiak izango dira, lagin batezbestekoa estandar horren inguruan izateko aukerak ere handiak izango baitira.

Aztertzen den parametroa zein den eta beste baldintza zenbaiten arabera, lote bat onartzeko probabilitatea banaketa ezberdinak erabiliz kalkulatzen da:

Lote bat onartzeko probabilitateak kalkulatzeko banaketak

Parametroa	Baldintzak	Estatistikoa	Banakuntza
μ prozesuko batezbestekoa	Populazio normala, σ ezaguna	${\displaystyle z={\frac {{\overline {x}}-\mu }{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}}$	${\displaystyle Z\sim N(0,1)\,}$ banaketa normal estandarra
μ prozesuko batezbestekoa	Populazio normala, σ ezezaguna	${\displaystyle t={\frac {{\overline {x}}-\mu }{\frac {\hat {s}}{\sqrt {n}}}}}$	${\displaystyle t\,}$ Studenten t banaketa
σ prozesuko bariantza	Populazio normala	${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {ns^{2}}{\sigma ^{2}}}}$	${\displaystyle \chi ^{2}\,}$ khi-karratu banaketa

Adibidez, osagai-populazio batean batez besteko iraupenari buruzko 100 orduko balio baterako, laginketa planean 25 osagaien erauzketa erabaki eta 25 osagaien lagin-batezbestekoa 95 baino txikiagoa denerako lotea errefusatuko dela ezarri bada, populazioaren desbidazio estandarra 10 ordukoa dela jakinik, lotea onartzeko probabilitatea hau izango da:

${\displaystyle P[onartu]=P{\Bigg [}z>{\frac {95-100}{\frac {10}{\sqrt {25}}}}{\Bigg ]}=P[z>-2.5]=P[z<2.5]=0.9937903}$

Horrela, (μ=100, p=0.9937903) operazio-kurba karakteristikoaren puntu bat izango da.

Lagin-tamaina eta lotea errefusatzeko batezbestekoaren eskualdea zein den, operazio-kurba karakteristiko ezberdinak izango dira. (APL,α) eta (RPL,β) finkaturik, puntu horietatik igarotzen den operazio-kurba karakteristikoa aukeratuko da, aldi berean n lagin-tamainak eta loteak onartzera edo errefusatzera daramaten ${\displaystyle {\overline {x}}\,}$ lagin-batezbestekoaren eskualdeak definituta izango dena.

Atributu-laginketan baino askoz ere modu konplexuagoan, sekuentziazko laginketa ere egin daiteke lotetik aukeratutako unitateen kasuan aldagaiak jasotzen direnean. Hala ere, funtsean sekuentziazko atributu-laginketaren berdina da: lotetik erauzitako unitateak neurtu ahala, emaitzekin lagin-batezbestekoa edo bestelako estatistikoak kalkulatuko dira, lote onartu, errefusatu eta unitateak aztertzen jarraitzeko erabakira daramaten muga zenbaiten barnean kokatu behar direnak. Nolanahi ere, aldagaien sekuentziazko laginketak garapen-bide ezberdin anitz dituen arloa da gainera [20].

Osagai eta artikuluak unitate banakoak eta diskretuak dira eta, beraz, sinplea lote batean aukeratu beharreko unitateak bereiztea. Badira, ordea, bestelako gaiak mordoka agertzen direnak eta unitate diskretuetan banatuta ez daudenak. Mordokako lote hauetan, laginketa-unitateen aukeraketa konplexuagoa da. Adibidez, mordokako gaien adibideak silo batean bildutako produktu kimiko bat eta kamioi batean jasotako gari-aleak dira[21].

Mordokako lote batetik lagina erauzteko prozedura ezberdinak daude. Lagin ezberdinak zoriz har daitezke lotetik gaia homogeneoa denean; lotean gaia era ezberdinetan banatzen dela pentsatzen bada (adibidez, silo batean bildutako produktu kimikoak ezaugarri ezberdinak izan ditzake siloko goi- edo behe-aldean dagoen) laginketa geruzatua egin daiteke, lotea geruza ezberdinetan zatituz eta geruza bakoitzetik laginketa eginez. Errepide bat egiteko harria dakarten kamioien kasuan esaterako, kamioi bakoitza geruzatzat har daiteke. Geruza batean azpigeruzak bereizi ere egin daitezke. Geruzak osatzean, geruza guztietatik zenbait bakarrik aukeratu ere egin daitezke. Ohiko beste prozedura bat jasotako laginak batera jarri eta aztertzea da, composite bat osatuz, horrela kostuak merketzeko, lotearen ustezko uniformetasuna aprobetxatuz[22]. Aldi berean, jasotako lagin bakoitzeko, neurketa ezberdinak ere egin daitezke laborategian, neurketa-errorea kontuan hartzeko.

Mordokako gaien onarpenerako laginketa-mota ezberdinak: A lotetik bi lagin erauzten dira zoriz eta bakoitza bere aldetik aztertzen da; B lotean hiru geruza osatzen dira eta bertatik lagin bana erauzi, bertako gaiek ezaugarri ezberdinak dituztela suposatuz; C lotetik zoriz bi lagin erauzten da eta composite bat osatzen da azterketa bakarra egiteko.

Laginketa burutzeko era ezberdin hauek lotearen gainean egiten den lagin-bariantza bariantza-osagai ezberdinetan zatitzeko aukera eskaintzen dute. Bariantza-osagai ezberdin hauen zenbatespenak lotearen kalitatearen zenbatespen zehatz eta fidagarriagoak egiteko aukera eskaintzeaz gainera, beharrezko lagin-tamainak murriztu ere egin ditzake, kostuak gutxituz. Lagin ezberdinak jaso eta laborategietan laginak aztertzeko kostuak ere kontuan har daitezke, errore eta konfiantza maila jakinetarako kostuak minimotzeko behar diren lagin-tamainak (geruza kopurua, composite kopurua, ...) zehaztuz [23].

Erabiltzaile bakoitzak bere egoerari egokitzen zaion laginketa-plana era badezake ere, lotearen tamaina eta ekoizlearen eta kontsumitzailearen arriskuak kontuan harturik besteak beste, badira laginketa-sistema estandarrak, onarpenerako laginketaren teoria estatistikoaz ezer gutxi dakiten zein modu azkar eta eroso batean laginketa plan bat aurrera eraman dezaketenen eskura.

Munduko Bigarren Gerraz geroztik aurrekariak izan bazituen ere, lehenengo onarpenerako laginketa plan estandarra Military Standard 105A (labur MIL-STD-105A) izan zen, 1951 urtean hornikuntza militarren kontrola egiteko eratutakoa eta onarpenerako atributu-laginketari buruz. Denboran zehar, estandar honek berrikuspen zenbait izan zituen 1989ko MLT-STD-105E plazaratu arte. Estandar honek bertsio zibilak izan ditu ANSI/ASQC Z1.4 (1993 urtean) eta ISO-2859-1 (1989 urtean) estandarretan, aldaketa gutxirekin. MLT-STD-105E bertan behera geratu bada ere, egun ere sarri erabiltzen den sistema da.

MIL-STD-105E sistema zein bertatik eratortzen diren beste estandarrak lotearen tamainan eta aukeratutako ikuskatze-mailan oinarrituta zehaztu beharreko kode batetik abiatzen dira. Kode hori hartuta eta AQL finkatuta, laginketa sinple, bikoitz eta anizkoitzerako lotetik erauzi beharreko lagin-tamaina zein onarpenerako gehienezko akastun kopurua beste ezaugarri zenbaitekin batera eskuratzen dira.

Ikuskatze-maila ohikoena eta orokortasunez aukeratu beharrekoa II ikuskatze-maila orokorra, ikuskatze normala ere deitzen dena. Gerora lote gutxi baztertu eta, beraz, prozesua nahiko fidagarria erabakitzen bada, I ikuskatze-maila orokorrera aldatuko da, ikuskatze lasaia (reduced) izenekoa, lote-tamaina eta AQL balio jakinetarako lagin-tamaina txikiagoa emango duena. III ikuskatze-maila orokorrera (zorrotza edo tightened) loteen kalitateak okerrera egiten duenean ezarri behar da, lagin-tamaina handiagoak ezarriz lote onak eta txarrak hobeto bereizteko. Erakutsitako taulan agertzen ez diren, ikuskatze-maila bereziak ere badaude, arrazoi praktikoengatik (kostuak, ...) lagin txikiak behar direnean eta arrisku handia onartzen denean.

Adibidez, 1000 unitateko lote baterako, ikuskatze normaletik abiatuta, jaso beharreko kodea J da. Kode hau harturik eta ezarritako AQL baterako, MIL-STD-105E sistemako laginketa sinplearen taulara jo eta AQL ehunekoari dagokion zutabean bilatu behar da, J kodea duen errenkadan, eta baliorik ez badago, geziak jarraituz. Bertan, onarpen (Ac) eta errefusa-maila (R) bat agertzen dira. Lagineko akastun kopurua R edo handiagoa bada, lotea errefusatu egin behar da. Akastun kopurua Ac edo txikiagoa lotea onartu egiten da. Adibidez, AQL=%4 finkatzen bada, Ac=3 eta R=4.

Ikuskatze-maila normalean R=Ac+1 betetzen da beti. Beste ikuskatze-mailetarako lagineko akasutn kopurua Ac eta R kopuruen artean kokatzen bada, lotea onartu egiten da, baina hurrengo laginketan ikuskatze-maila normalera itzuli behar da. Taulak ezarritako lagin-tamaina lotea baino handiagoa bada, loteko unitate guztiak aztertu behar direla esan nahi du.

Era berean, ikuskatze-maila lasai eta zorrotzerako taulak daude. Laginketa bikoitz eta anizkoitzerako taulak ere badaude, non laginketaren aldi bakoitzean Ac eta R balioak jartzen diren. Kasu horietan, lagineko akastun kopurua Ac-R tartean kokatzen bada, hurrengo aldira pasa behar da.

MIL-STD-105E sisteman ikuskatze-maila batetik besterako aldaketak egin behar dira loteak onartu edo errefusatzen diren. Horrela, 10 lote segidan onartu badira eta ekoizpena egonkorra dela suposatuz, ikuskatze-maila normal batetik lasai batera alda daiteke. Ikuskatze-maila lasaian lote bat errefusatzen bada, ikuskatze-maila normalera itzuli behar da. Ikuskatze-maila normalean 5 loteetatik 2 errefusatzen badira, ikuskatzen maila zorrotzera aldatu behar da eta bertan 5 lote jarraian onartzen badira, normalera itzultzen da berriz ere. Azkenik, MIL-STD-105E sistemak AOQ eta bestelako parametroen berri ere ematen du, aukeratutako plan bakoitzean. [24].

Onarpenerako laginketaren sorrera Harold F. Dodge eta Harry Romig estatistikariei zor zaie, Munduko Bigarren Gerran Ameriketako Estatu Batuetako Indar Armatuentzat lanean aritu zirenean garai hartan ekoiztu eta frontera bidaltzen ziren bala-loteen kalitatea ebaluatzeko. Abraham Wald izan zen sekuentziazko atributu-laginketa garatu zuena 1947 urtean.