Oktonioi

Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkarkorra da. Oktonioien taldea adierazteko 𝕆 hizkia erabiltzen da. Zenbaki horiek John T. Gravesek 1843an, eta Arthur Cayleyek, lehenengo aldiz 1845ean argitaratu zuena, bakoitzak bere aldetik aurkitu zituzten. Batzuetan, Cayleyen zenbakiak ere deitzen dituzte.

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Zenbaki arruntak ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Zenbaki osoak ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Zenbaki arrazionalak ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Zenbaki konplexuak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Oktonioiak ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Oktonioiek zenbaki errealen gaineko aljebra 8-dimentsional bat osatzen dute eta zenbaki errealen zortzikote ordenatutzat har daitezke. Oktonioi bakoitzak ondoko oinarriaren konbinazio lineala da: 1, i ₁ , i ₂ , i ₃ , i ₄ , i ₅ , i ₆ , i ₇ . Hau da:

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}\,i_{1}+x_{2}\,i_{2}+x_{3}\,i_{3}+x_{4}\,i_{4}+x_{5}\,i_{5}+x_{6}\,i_{6}+x_{7}\,i_{7}}$

Oktonioiak biderkatzeko taula hau erabiltzen da:

Biderketa ez da trukakorra, ezta elkarkorra ere. Elkarkorra ez denez, Oktonioiek, koaternioiek ez bezala, ez dute onartzen matriz-adierazpenik.