Newtonen legeak

Erreferentzia-sistema inertzialak indar garbirik jasaten ez duten gorputzak abiadura konstantez mugitzen direla azaltzeko erabiltzen dira.

Azelerazioa duen erreferentzia-sistema bat ez da inertzia-sistema bat izango. Erreferentzia-sistema ez inertziala izango da.

Adibidez, eskumako irudian ω abiadura konstantez biratzen ari den plataforma bat dugu. Bertan dagoen objektua ardatz birakariari dago lotuta soka batez. Bi behatzaile daude: bata inertziala, plataformatik kanpo dagoena, eta bestea ez-inertziala, plataforma gainean dagoena.

• Behatzaile inertziala: Haren ikuspuntutik blokea mugimendu zirkularrean mugitzen da v abiadurarekin eta plataformaren erdirantz azeleratuta dago azelerazio zentripetu batekin. Azelerazio hori sokaren tentsioak eragindako indarragatik agertuko da.

• Behatzaile ez-inertziala: Bere ustez, objektua geldirik dago. Hau da, tentsioa indargabetzen duen itxurazko indar bat ikusten du azelerazio zentripetua desagertzeko. Indar hori ${\displaystyle F_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}}$izan behar da.

Demagun soka bati lotuta dagoen bola bat ibilbide zirkular bat jarraituz biratzen dela. Sokak eragindako indar zentripetuaren (tentsioa) ondorioz, masak ibilbide zirkularra jarraituko du. Baina soka apurtuz gero, bolak, ibilbide zuzen bat jarraituko du abiaduraren norabide berean. Apurketaren ondoren bolaren gain eragindako indar garbia 0 izango da, mugimendu zuzen uniformea jasanez.

thumb

Gorputzaren masa konstantea bada, dinamikaren hurrengo ekuazioa aplikatu daiteke. Non m gorputzaren masa konstantea izan behar den.

${\displaystyle F_{erresultantea}=m\cdot \ a}$

Gorputz baten gain eragiten duen indar erresultantea eragindako indar guztien arteko batura izango da.

${\displaystyle \textstyle \sum _{F}\displaystyle =m\cdot \ a}$

• Gorputz batek jasandako azelerazioa aplikatutako indarrarekiko proportzionala da, eta proportzionaltasun konstantea gorputzaren masa izango da.

• Indar batek baino gehiagok eragiten badute, ekuazio honek indar erresultanteari egiten dio erreferentzia, hau da, indar guztien arteko batuketa bektoriala izango da.
• Osagai intrintsekoak: higidura ez bada zuzena azelerazio bat dagoelako izango da, beraz, indar normal bat ere egongo da ibilbidearekiko norabide perpendikularrean. Abiaduraren norabidean azelerazio bat badago, abiaduraren modulua aldatuko da.
• Indarra eta azelerazioa bektore paraleloak dira, horrek ez du esan nahi abiadura bektorea indarrarekiko paraleloa denik. Ibilbidea ez da zertan aplikatutako indarrarekiko tangentea izan.
• Ekuazio hori gorputz guztientzat bete behar da. Gorputz bat baino gehiago eta horien gain aplikatutako indar ezberdinak aztertzen direnean, gorputz bakoitzari eragiten dieten indarrak kontuan izan behar dira. Newtonen bigarren legea gorputz bakoitzaren gain aplikatuko da.

Gorputzen masa aldakorra bada, ${\displaystyle F=m\cdot \ a}$ erlazioa ez da baliagarria izango. Beraz, legea orokortu egin behar da masa aldakorra den sistementzat. Horretarako, magnitude fisiko berri bat definitu behar da, mugimendu kantitatea, p.

${\displaystyle p=m\cdot \ v(1)}$

non ${\displaystyle m}$ partikularen masa inertziala eta ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ sistema inertzial jakin batekiko abiadura diren.

Newtonek bere legea honela orokortu zuen:

${\displaystyle F={\frac {d(m\cdot \ v)}{dt}}}$

Lege hori indar kontzeptuaren definizio operazionala da, azelerazioa bakarrik neur baitaiteke zuzenean. Era errazago batean eta mekanika newtondarretik irten gabe hurrengo hau esan daiteke:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\qquad ({\mbox{2a}})}$$

Bigarren formulazio honek inplizituki definizio bat darama (1) zeinaren arabera momentu lineala masa eta abiaduraren arteko biderkadura den. Baldintza hori Einsteinek garaturiko erlatibitate bereziaren teorian betetzen ez denez, indarraren adierazpenak azelerazioaren funtzioan ikuspegi desberdin bat hartzen du (3):

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}\qquad ({\mbox{3}})}$$

Kontuan hartu behar da erlatibitate berezian masa abiadurarekin aldatuz doala. Izan ere, bi masa desberdin definitzen dira: pausaguneko masa (edo masa mekanika newtondarrean) eta masa erlatibista. Hauxe da masa erlatibistaren formula:

${\displaystyle m(erlatibista)=m(pausagunekoa)\cdot {\frac {1}{\surd {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

Newtonen bigarren legearen aplikazioen artean hurrengoak nabarmentzen dira:

• 

  Erorketa askean azelerazioa grabitatearen araberakoa da.
  Erorketa askea: Altuera jakin batetik objektu bat erortzen uzten denean gertatzen den mugimendua da. Mugimendua aztertzeko koordenatu sistema bat aukeratu behar da. Beheko adibidean, objektu bat geldiunetik erortzen uzten da, baina izan liteke zero ez den beste hasierako abiadura batekin erortzea.

• Pendulu sinplea: O puntutik l luzera duen hari batetik zintzilik m masa duen partikula bat dugu. Partikularen masa mespretxagarria izango da. Partikula θ₀ (hariak bertikalarekin eratzen duen angelua) posiziora desplazatzen bada, eta ondoren askatzen bada, pendulua oszilatzen hasiko da. Penduluak ibilbide zirkular bat deskribatzen du, l erradioa duen zirkunferentzia baten arkua irudikatuz. m masadun partikularen gain bi indarrek eragingo dute, pisuak eta hariaren T tentsioak.

Norabide erradialean Newtonen bigarren legea aplikatuz:

${\displaystyle m.a_{n}=T-mg.cos\theta }$

${\displaystyle a_{n}}$-k ibilbidearen azelerazio normala adieraziko du. Posizio angeluarrean v abiaduraren balioa ezagutzen bada, hariaren T tentsioa zehaztu daiteke. Pendulua oreka puntutik igarotzen denean, tentsioak balio maximoa izango du.

${\displaystyle T=mg+{\frac {m.v^{2}}{l}}}$

Bigarren terminoak indar zentrifugoaren balioa adierazten du. Ibilbidearen muturretan abiadura zero denean, tentsioa minimoa izango da.

${\displaystyle T=mg.cos\theta }$

Norabide tangentzialean:

${\displaystyle m.a_{t}=-mg.sin\theta }$

${\displaystyle a_{t}}$ ibilbidearen azelerazio tangentziala da.

Akzio-erreakzio indarrak eragiten dituzten adibide batzuk:

• Pertsona batek antzeko pisua duen beste pertsona bat bultzatzen badu, biak mugituko dira abiadura berarekin baina kontrako norantzan.

• Salto egitean lurra beherantz bultzatzen dugu, baina bere masa dela eta ez da mugitzen eta intentsitate berarekin bultzatzen gaitu gorantz.

• Txalupa baten gainean doan pertsona batek arraunarekin ura norabide batean bultzatzen du eta urak, ordea, txalupa kontrako zentzuan bultzatuko du.

• Ibiltzerakoan gure oinekin lurra atzerantz bultzatzen dugu, eta lurrak, ordea, gu aurrerantz bultzatzen gaitu.

• Gainazal batek bere gainean dagoen objektu baten gain eragiten duen erreakzio indarrari indar normala deritzo. Indar normalak gainazalerekiko norabide perpendikularra izango du.