Momentu lineal

Kanpo indarrak nuluak diren sistema isolatu baten momentu lineala kontserbatzen da. Sistema hauei sistema inertzialak deitzen zaie:

${\displaystyle \sum {}{\vec {p}}=konstante}$

Newtonen bigarren legearen arabera badakigu:

${\displaystyle {\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}}$

${\displaystyle {\vec {F}}}$ : indarra

${\displaystyle {\vec {a}}}$ : azelerazioa

Eta, aldi berean, azelerazioa:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}$

${\displaystyle t}$ : denbora

Beraz, indarra:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}$

Baina, aurretik esan dugun bezala, kanpo indarrak nuluak direnez:

${\displaystyle {\vec {p}}=konstante}$

Berriro ere Newtonen bigarren legea erabiliz:

${\displaystyle {\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}}$

Eta azelerazioa, beste era batean:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}$

Beraz, indarra:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}$

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {m\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}$

Momentuaren aldaketa ataletik ordezkatuz:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}}$

Baina, aurretik esan dugun bezala, kanpo indarrak nuluak direnez:

${\displaystyle \Delta {\vec {p}}=0}$

Bi edo hainbat partikulen arteko talka elastikoetan partikula guztien momentuen batura konstante mantentzen da talkaren aurretik eta ostean.

${\displaystyle \sum _{i}^{n}{p_{i}}=\sum _{j}^{m}{p_{j}}}$

Adibide moduan, bi partikulen arteko talka elastikoaren eragina momentu lienalean:

${\displaystyle m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}_{1}'+m_{2}{\vec {v}}_{2}'}$

Elektroien difrakzioa aurkitu zenean Louis-Victor de Brogliek proposatu zuen higiduran dagoen edozein partikulak uhin higidura daukala eta bere uhin-luzera hauxe dela:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{\vec {\mathbf {p} }}}}$

${\displaystyle \lambda }$ : uhinaren uhin luzera

${\displaystyle h}$ : Plancken konstantea (6,6256 · 10^-34 J·s)

Isaac Newtonek proposatutako hiru lege ezagunekin daukan erlazioa. Ikusten denez, legeak euren artean harreman handia daukate.

Newtonen lehenengo legeak edo Galileoren printzipioak adierazten duenez,

• gorputz bati indarrik eragiten ez bazaizkio lerro zuzenean eta abiadura konstantean higituko da

beraz, kanpo-indarrik ez badago momentu lineala konstantea izango da.

Hori aurretik aipatutako bulkadaren kasu berezi bat da:

${\displaystyle \int _{{\vec {p}}_{h}}^{{\vec {p}}_{a}}d{\vec {p}}=\int _{t_{h}}^{t_{a}}{\vec {F}}\cdot dt}$

${\displaystyle \int _{t_{h}}^{t_{a}}{\vec {F}}\cdot dt=0}$

${\displaystyle \int _{{\vec {p}}_{h}}^{{\vec {p}}_{a}}d{\vec {p}}=0}$

${\displaystyle {\vec {p}}_{a}-{\vec {p}}_{h}=0}$

${\displaystyle {\vec {p}}_{a}={\vec {p}}_{h}}$

beraz,

${\displaystyle {\vec {p}}=konstante}$

ondorioz,

${\displaystyle {\vec {I}}=0}$

Gaur egun Newtonen bigarren legea horrela definitzen da:

Indar guztien batura eta denborarekiko momentu linealaren aldaketa berdina da

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}$

Ikus dezakegunez, lehenengo legearekin eta bulkadarekin harreman handia dauka:

1.go legearekin:

${\displaystyle {\vec {F}}=0\rightarrow {\vec {p}}=konstante}$

Bulkadarekin:

${\displaystyle {\vec {F}}dt=d{\vec {p}}\rightarrow \int _{t_{h}}^{t_{a}}{\vec {F}}dt=\int _{p_{h}}^{p_{a}}d{\vec {p}}\rightarrow I}$

Newtonen hirugarren legeak hauxe dio:

gorputz batek beste bati indar bat eragiten badio, beste honek lehenengoari indar bat eragingo dio modulu eta norabide berdinekoa baina norantza ezberdinekoa:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}}$

Gorputz biren arteko elkarrekintzaren ondorioz baten momentu lineala aldatzen bada bestearena ere aldatuko du lege hau betez:

${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}_{1}}{dt}}=-{\frac {d{\vec {p}}_{2}}{dt}}}$

Betiere, sistema isolatua dela kontsideratuz.