Matrize simetriko

Matrize simetrikoa n×n elementuko matrize karratu bat da ${\displaystyle A=(a_{i,j})\in {\mathcal {M}}_{n\times n}}$, elementuak diagonal nagusiarekiko simetrikoak dituena, hau da, ${\displaystyle i,j\in \{1,2,3,\dots ,n\}}$ guztietarako ${\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}\,}$.

Hortaz, forma hau dauka:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots &a_{1,n}\\a_{1,2}&a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots &a_{2,n}\\a_{1,3}&a_{2,3}&a_{3,3}&\cdots &a_{3,n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1,n}&a_{2,n}&a_{3,n}&\cdots &a_{n,n}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle A}$ matrize simetrikoa bada, orduan ${\displaystyle A^{T}}$ matrize iraulia ere simetrikoa da eta ${\displaystyle A=A^{T}}$.

Adibidez, n=3 ordenako A matrize simetriko bat hau da:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&2&3\\2&0&5\\3&5&6\\\end{pmatrix}}}$