Matematika hezkuntza

Oinarrizko matematika hezkuntza sistemaren zati izan zen antzinako zibilizazio gehienetan, besteak beste, Antzinako Grezian, Erromatar Inperioan, garai vedikoan eta Antzinako Egipton. Gehienetan, hezkuntza formala gizarte-maila altua duten gizonezko gazteentzat bakarrik zegoen eskuragarri, aberastasunagatik edo kastagatik.

XIV. mendeko Euklidesen Elementuen itzulpenaren ilustrazioa.

Arte liberalen Platonen banaketan, triviumean eta quadriviumean, quadriviumak aritmetika eta geometriaren matematika eremuak barne hartzen zituen. Egitura hori Erdi Aroko Europan garatu zen hezkuntza klasikoaren egituran jarraitu zuen. Geometriaren irakaskuntza ia modu orokorrean Euklidesen Elementuetan oinarritu zen. Igeltseroek, merkatariek eta mailegu-emaileek matematika ikastea espero zuten, garrantzitsua baitzen beren lanbiderako.

Errenazimentuan, matematikaren estatus akademikoak behera egin zuen, merkataritzari oso loturik zegoelako eta nolabait ez-kristautzat jotzen zutelako.[1] Europako unibertsitateetan irakasten jarraitu bazen ere, Filosofia Naturala, Metafisikoa eta Moralaren azterketarako mendekoa zela ikusi zen. Lehen aritmetikako curriculum modernoa (lehen batuketak, ondoren kenketak, biderketak eta zatiketak) hasi zen Italiako ikastetxeetan 1300 hamarkadan.[2] Merkataritza bideetan zabalduz, metodo horiek merkataritzan erabiltzeko diseinatu ziren. Unibertsitateetan irakatsitako matematika platonikoekin kontrastatzen ziren, hau da, filosofia gehiago eta arazo kontzeptuak ziren kontzeptu gisa kalkulatzeko metodoak baino. Artisauek ikasitako metodo matematikoekin ere kontrastatu ziren, eskuartean zeregin eta lanabes zehatzak zirenak. Adibidez, ohol bat herenetan zatitzea soka zati batekin lor daiteke, luzera neurtu beharrean eta zatiketaren operazio aritmetikoa erabili gabe.

Ingelesez eta frantsesez idatzitako lehen matematikako testuliburuak Robert Recorde-k argitaratu zituen, 1543an The Grounde of Artes- ekin hasita. Hala ere, matematikaren eta matematikaren metodologiari buruzko hainbat idazlan daude K. a. 1800ekoak. Gehienak Mesopotamian kokatuta zeuden, zeinetan sumeriarrak biderketa eta zatiketa praktikatzen ari ziren. Ekuazio kuadratikoa bezalako ekuazioak ebazteko beren metodologia erakusten duten sistemak ere badaude. Sumeriarren ondoren, matematikaren inguruko antzinako lanik ospetsuenetako batzuk Egiptotik datoz, Ahmesen papiroa eta Moskuko matematika-papiroa. Ahmesen papiroetako ospetsuena gutxi gorabehera 1650 urtekoa da, baina are zaharragoa den beste paper-biribilki baten kopia da. Papiro hori Egiptoko ikasleentzako testuliburu goiztiarra zen.

Ikasketa matematikoaren egoera hobetzen joan zen XVII. mendean. Aberdeengo Unibertsitateak Matematika katedra sortu zuen 1613an, eta ondoren Geometriako katedra Oxford Unibertsitatean ezarri zen 1619an eta Matematikako Lukasiar katedra ezarri zuen Cambridgeko Unibertsitateak 1662an.

XVIII eta XIX mendeetan, Industria Iraultzak izugarrizko hazkundea ekarri zuen hiri populazioetan. Oinarrizko zenbakizko trebetasunak, hala nola, ordua esateko gaitasuna, dirua zenbatu eta aritmetikako ariketa bakunak egiteko, ezinbestekoa bihurtu zen hiriko bizimodu berri honetan. Hezkuntza publikoko sistema berrien barruan, matematika curriculumaren atal nagusi bilakatu zen gaztetatik.

XX. mendean, matematika oinarrizko curriculumaren parte zen herrialde garatu guztietan.

XX. mendean zehar, matematikaren hezkuntza ikerketa arlo independente gisa ezarri zen. Hona hemen garapen honetako gertakari nagusietako batzuk:

• 1893an, Matematika hezkuntzako katedra bat sortu zen Göttingengo Unibertsitatean, Felix Klein-en administraziopean
• Matematika Heziketako Nazioarteko Batzordea (ICMI) 1908an sortu zen, eta Felix Klein erakundearen lehen presidente bilakatu zen
• AEBetan matematika hezkuntzaren inguruko Aldizkako argitalpen profesionalek 4.000 artikulu baino gehiago sortu zituzten 1920. urteaz geroztik, beraz, 1941ean William L. Schaafek sailkatutako aurkibidea argitaratu zuen, hainbat gaitan sailkatuz[3]
• 1960ko hamarkadan matematika hezkuntzarekiko interesa berritu zen eta Nazioarteko Batzordea suspertu zen
• 1968an, Matematika Hezkuntzarako Shell Gunea sortu zen Nottinghamen
• Lehen Matematika Hezkuntzako Nazioarteko Biltzarra (ICME) Lyonen egin zen 1969an. Bigarren biltzarra Exeter-en izan zen 1972an, eta horren ostean, lau urtez behin egin da

XX. mendean, hezkuntza-teoriak eta matematikaren irakaskuntzak ere aintzat hartu zuten "aro elektronikoaren" (McLuhan) eragin kulturala. Aurreko planteamenduak "aritmetikan espezializatutako arazoekin lan egitea" ardatz zuen bitartean, ezagutzaren ikuspegi estruktural berria sortzen ari zen: "haur txikiek zenbakien teoriaren eta multzoen inguruan meditatzen zuten".[4]

Mutila batuketak egiten, Guinea-Bissau, 1974.

Garai desberdinetan eta kultura eta herrialde desberdinetan, matematika hezkuntza helburu desberdinak lortzen saiatu da. Helburu hauek bildu dituzte:

• Zenbakizko oinarrizko gaitasunak irakastea eta ikastea ikasle guztiei[5]
• Matematika praktikoak (aritmetika, oinarrizko aljebra, planoaren eta solidoen geometria, trigonometria) irakastea ikasle gehienei, lanbide edo lanbide bat jarraitzeko ekipatzeko
• Kontzeptu matematiko abstraktuen irakaskuntza (multzoa eta funtzioa, adibidez), gazteei
• Hautatutako matematikaren arloen irakaskuntza (geometria euklidearra, adibidez)[6] sistema axiomatiko baten adibide gisa[7] eta arrazoiketa deduktiboaren eredu gisa
• Aukeratutako matematikaren arloen irakaskuntza ( kalkuluarena adibidez) mundu modernoaren lorpen intelektualen adibide gisa
• Zientzia, Teknologia, Ingeniaritza eta Matematika (STEM) arloetan karrera jarraitu nahi duten ikasleei matematika aurreratua irakastea.
• Heuristika[8] eta ohikoak ez diren arazoak konpontzeko bestelako estrategiak irakastea.

Testuinguru jakin batean erabilitako metodoa edo metodoak hezkuntza sistemak lortu nahi dituen helburuen arabera zehaztu ohi dira. Matematika irakasteko metodoak honako hauek dira:

• Hezkuntza klasikoa: Matematikaren irakaskuntza Quadriviumaren barnean, Erdi Aroko hezkuntza klasikoaren curriculumaren zati bat, normalean Euklideen Elementuetan oinarritutako arrazoibide deduktiboaren paradigma gisa irakasten zen.[9]

Jolasek ikasleak motibatu ditzakete ohiturekin ikasten diren trebetasunak hobetzeko. "Zenbaki Bingo-n", jokalariek 3 dado jaurtitzen dituzte, eta ondoren, oinarrizko eragiketa matematikoak egiten dituzte zenbaki horiekin zenbaki berri bat lortzeko, taulan kokatzen dituztenak lerro batean lau karratu estali nahian. Joko hau Laos-en Big Brother Mouse- k antolatutako "Discovery Day" -n jokatu zen.

• <b id="mwoQ">Ordenagailuetan oinarritutako matematika</b> software matematikoaren erabileraren inguruan oinarritutako ikuspegi bat da konputazioaren tresna nagusi gisa.
• Ordenagailuetan oinarritutako matematikako hezkuntzak ordenagailuak matematika irakasteko erabiltzea dakar. Mugikorreko aplikazioak ere garatu dira ikasleei matematika ikasten laguntzeko.[10] [11] [12]
• Ikuspegi konbentzionala: nozio matematikoen, ideien eta tekniken hierarkian oinarritutako orientazio graduala eta sistematikoa. Aritmetikarekin hasten da eta, aldi berean, geometria euklidearra eta oinarrizko aljebra irakasten da. Irakaslea oinarrizko matematikaren berri izateko eskatzen du, erabaki didaktikoak eta curriculumekoak maiz logikaren arabera ematen direlako ikuspuntu pedagogikotik baino. Beste metodo batzuk azaleratzen dira ikuspegi honen zenbait alderdi azpimarratuz.
• Aurkikuntzaren matematika: matematika irakasteko metodo konstruktibista (aurkikuntzaren ikaskuntza), arazoetan oinarritutako edo kontsultetan oinarritutako ikaskuntzaren inguruan biltzen dena, galdera irekiak eta tresnak erabiliz.[13] Matematikako hezkuntza mota hau Kanadako hainbat lekutan ezarri zen 2005. urtean hasita. Aurkikuntzan oinarritutako matematika Kanadako Matematika Gudako eztabaidaren abangoardian dago, bere matematikako puntuazioen gainbeherarengatik eraginkortasuna kritikatzen baitute, zuzeneko instrukzioa, buruz ikastea eta memorizazioa balioesten dituzten irakaskuntza eredu tradizionalekin konparatuz.
• Ariketak: matematikako trebetasunak indartzea antzeko motako ariketa ugari osatuz, hala nola zatikiak gehitzea edo ekuazio koadratikoak ebaztea .
• Metodo historikoa: matematikaren garapena irakastea testuinguru historiko, sozial eta kultural batean. Ohiko planteamenduak baino giza interes handiagoa ematen du.
• Maisutasuna: aurreratu aurretik ikasle gehienek gaitasun maila handia lortzea espero den planteamendua
• Matmatika berria: matematika irakasteko metodo honek kontzeptu abstraktu batzuk ditu, besteak beste, multzoen teoria, funtzioak eta hamarretik aparteko oinarriak. Estatu Batuetan onartua Sobietar nagusitasun teknikoa goi mailako espazioaren erronkari erantzuteko, 1960ko hamarkada amaieran hasi zen auzitan jartzen. Matematika berriari egindako kritika garrantzitsuenetako bat Morris Kline-ren 1973ko liburuan izan zen Why Johnny Can't Add . Matematika berriaren metodoa Tom Lehrer-en parodia abestirik ezagunenetako baten gaia izan zen, abestiaren aurkezpen ohar honekin: "... ikuspegi berrian, dakizuenez, garrantzitsuena zer zauden egiten ulertzea da, erantzun egokia lortzea baino. "
• Problemak ebaztea: matematikako asmamena, sormena eta pentsamendu heuristikoa lantzea, ikasleei problema irekiak, ezohikoak eta batzuetan ebatzi gabekoak ezarriz. Problemak hitz problema bakunetatik hasi eta nazioarteko matematikako lehiaketetara ere joan daitezke, esaterako nazioarteko matematika olinpiada. Problemak ebaztea matematikako ezagutza berriak eraikitzeko bitarteko gisa erabiltzen da, normalean ikasleen ulermena oinarritzat hartuta.
• Jolas-matematika: dibertigarria diren matematikako problemek ikasleak matematika ikastera motibatu dezakete eta matematiken gozamena areagotu dezakete.[14]
• Arauetan oinarritutako matematika: Estatu Batuetako eta Kanadako hezkuntzaurrerako matematikaren ikuspegia, matematikako ideiak eta prozedurak ikasleen ulermenean sakontzera bideratu zen, eta Matematikako Irakasleen Kontseilu Nazionalak formalizatu zuen Eskolako matematikaren printzipioak eta arauak .
• Planteamendu erlazionala: eskolako gaiak erabiltzen ditu eguneroko arazoak konpontzeko eta gaia egungo gertaerekin erlazionatzen du.[15] Ikuspegi hau matematikaren erabilera ugaritan oinarritzen da eta ikasleak laguntzen ditu ulertzen zergatik jakin behar duten, baita matematika ikasgelatik kanpoko egoeretan aplikatzen ere.
• Buruz ikastea: matematikako emaitzak, definizioak eta kontzeptuak irakastea errepikapena eta memorizazioa normalean zentzurik gabe edo arrazonamendu matematikoak onartzen ditu. Hezkuntza tradizionalean, buruz ikastea matematikaren biderketa taulak, definizioak, formulak eta beste alderdi batzuk irakasteko erabiltzen da.