Mandelbrot multzo

Mandelbrot multzoa, fraktal multzoen artean ezagunena eta aztertuena da. Izena Benoît Mandelbrot (1924-2010) poloniar matematikariari zor dio, 1970eko hamarkadan multzo hau ikertu baitzuen. Honela zehazten da:

Mandelbrot multzoa plano konplexu batean azpimultxo baten gisa irudikatzen den errepresentazio matematikoa. Multzoaren puntuak beltzez adieraziak daude. Ikus –1 multzoari dagokiola, ez aldiz 1 .

C edozein zenbaki konplexu izan liteke, hortaz, C abiapuntutzat hartuz errekurtsio bidez segida bat gauzatu liteke:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}z_{0}&=&0\qquad \ &{\mbox{(hasierako terminoa)}}\qquad \\z_{n+1}&=&z_{n}^{2}+c&{\mbox{(indukzio-erlazioa)}}\end{matrix}}\right.}$

Segida hau mugatua gelditzen baldin bada, orduan C delakoa Mandelbrot multzoaren barnean dagoela esaten da, bestelakoan hartatik kanpo gelditzen da.

Adibidez, c = 1 hartuz gero 0, 1, 2, 5, 26... segida urrundua lortzen da. Mugatua ez denez, 1 ez da Mandelbrot multzoaren barneko elementua.

Aldiz, c = –1 hartuz gero 0, –1, 0, –1... segida mugatua lortzen da, hortaz, –1 elementua Mandelbrot multzoaren barnean dago.

Mandelbrot multzoaren barnean ad infinitum! edo infinituraino doazen multzoaren erreplikak daude.