Kai probintzia
Kai probintzia (japonieraz 甲斐国, -no kuni) Japoniako antzinako probintzia bat da. Egungo Yamanashi prefekturarekin bat letorke. Honshu uhartearen erdialdean kokatua zegoen, Tokiotik mendebaldera, kostalderik gabeko eskualde batean, bertan Fuji mendia dagoelarik Shizuoka prefekturaren mugan. Probintziaren beste izen bat Kōshū (甲州, Kōshū) da. Bi zatitan banatua (Kuninaka mendebaldean eta Gunnai ekialdean) bere oihalengatik eta bere zaldi beltzengatik (kurokoma) zen ospetsua. Urre meatzeak ere bazituen, oso ez ohikoak Japonian.
Sengoku aroan, Takeda Shingen daimyōak probintzia hau Kōfuko gotorlekutik kontrolatu zuen. 1575eko Nagashinoko guduan Takeda klana suntsitua izan ondoren, probintzia Tokugawa klanaren kontrolpera pasa zen. "Kōfu-ken" bezala berrizendatu zen 1869an bi urte beranduago bere egungo izena hartu aurretik.