Johnson-en solido

Geometrian, Johnsonen solidoak poliedro hertsiki ganbilak dira, bi baldintza hauek betetzen dituztenak: aurpegi guztiak poligono erregularrak dira; eta ez dira uniformeak (hau da, ez dira ez solido platonikoak, ez Arkimedesen solidoak, ez prismak, ezta antiprismak ere). Aurpegi guztiak ez dira zertan izan poligono bera, ezta berdinak diren poligonoak erpin berean elkartu ere; esaterako, alboko aurpegiak triangelu aldeberdinak eta oinarria karratua dituen piramide karratua (J1) Johnsonen solidoetako bat da.

Johnsonen solidoak 92 dira, eta J1, ..., J92 ikurrekin adierazten dira.

1966an, 92 solidoren zerrenda bat argitaratu zuen Norman Johnson-ek, izen eta zenbaki banarekin. Johnsonek ez zuen frogatu 92 baino ez zirela, baina aieruz esan zuen besterik ez zela egongo. Eta 1969an, Viktor A. Zalgaller-ek halaxe frogatu zuen: Johnsonen zerrenda oso-osoa zen.

Johnsonen solidoetako bat, girobikupula karratu elongatua (J37), erpin uniformeak dituen bakarra da: 4 aurpegi erpin bakoitzeko, eta haien kokapena beti da berbera: 3 karratu eta triangelu bat.

Izenak

Johnsonen solido gehienak beste poliedro batzuk erabiliz eraiki daitezke; adibidez, piramide, kupula eta errotondetatik abiatu, eta haiei solido platoniko bat, edo Arkimedesen solido bat, edo prisma bat, edo antiprisma bat lotuta.

Hona hemen Johnsonen solidoen izenetan agertzen diren elementu batzuk:

  • Bi- aurrizkiak esan nahi du solido baten bi kopia oinarrietatik lotu direla.
  • Elongatu hitzak esan nahi du prisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Giroelongatu hitzak esan nahi du antiprisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Gehitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido baten aurpegi bati lotu zaiola.
  • Gutxitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido batetik kendu dela.
  • Biratu hitzak esan nahi du solido baten kupula bat biratu egin dela, eta beste era batean ahokatu.

Azken hiru eragiketak —gehitzea, gutxitzea, eta biratzea— behin baino gehiagotan egin daitezke solidoa aski handia bada. Hala, bi aldiz egin badugu, bir- aurrizkia gehitzen diogu eragiketaren izenari; esate baterako, solido birbiratu bat da bi kupula biratu dituena. Tri- aurrizkiak adierazten du eragiketa hiru aldiz egin dela; esate baterako, solido trigutxitu bat da hiru piramide edo hiru kupula kendu zaizkiona.

Batzuetan, bi- eta tri- aurrizkiak ez dira aski zehatzak. Solido baten bi aurpegi paralelo ala bi aurpegi zeihar aldatu diren bereiztekotan, para- eta meta- aurrizkiak erabiltzen dira, hurrenez hurren; esaterako, solido parabigehitu bat da bi aurpegi paralelo gehitu zaizkiona; eta solido metabigehitu bat, aldiz, bi aurpegi zeihar gehitu zaizkiona.

Sailkapena

Legenda:

  • Jn – Johnsonen solidoaren zenbakia
  • Garapena – Irudi laua (zabaldua)
  • Erp – Erpin kopurua
  • Ertz – Ertz kopurua
  • A – Aurpegi kopurua (guztira)
  • A3 – 3 aldeko aurpegi kopurua
  • A4 – 4 aldeko aurpegi kopurua
  • A5 – 5 aldeko aurpegi kopurua
  • A6 – 6 aldeko aurpegi kopurua
  • A8 – 8 aldeko aurpegi kopurua
  • A10 – 10 aldeko aurpegi kopurua
Jn Izena Garapena Irudia Erp Ertz A A3 A4 A5 A6 A8 A10 Simetria-taldea
1 piramide karratua 5 8 5 4 1 C4v
(*44)
2 piramide pentagonala 6 10 6 5 1 C5v
(*55)
3 kupula triangeluarra 9 15 8 4 3 1 C3v
(*33)
4 kupula karratua 12 20 10 4 5 1 C4v
(*44)
5 kupula pentagonala 15 25 12 5 5 1 1 C5v
(*55)
6 errotonda pentagonala 20 35 17 10 6 1 C5v
(*55)
7 piramide triangeluar elongatua
edo tetraedro elongatua		 7 12 7 4 3 C3v
(*33)
8 piramide karratu elongatua
edo kubo gehitua		 9 16 9 4 5 C4v
(*44)
9 piramide pentagonal elongatua 11 20 11 5 5 1 C5v
(*55)
10 piramide karratu giroelongatua 9 20 13 12 1 C4v
(*44)
11 piramide pentagonal giroelongatua
edo ikosaedro gutxitua		 11 25 16 15 1 C5v
(*55)
12 bipiramide triangeluarra 5 9 6 6 D3h
(*223)
13 bipiramide pentagonala 7 15 10 10 D5h
(*225)
14 bipiramide triangeluar elongatua 8 15 9 6 3 D3h
(*223)
15 bipiramide karratu elongatua
edo kubo birgehitua		 10 20 12 8 4 D4h
(*224)
16 bipiramide pentagonal elongatua 12 25 15 10 5 D5h
(*225)
17 bipiramide karratu giroelongatua 10 24 16 16 D4d
(2*4)
18 kupula triangeluar elongatua 15 27 14 4 9 1 C3v
(*33)
19 kupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro gutxitua		 20 36 18 4 13 1 C4v
(*44)
20 kupula pentagonal elongatua 25 45 22 5 15 1 1 C5v
(*55)
21 errotonda pentagonal elongatua 30 55 27 10 10 6 1 C5v
(*55)
22 kupula triangeluar giroelongatua 15 33 20 16 3 1 C3v
(*33)
23 kupula karratu giroelongatua 20 44 26 20 5 1 C4v
(*44)
24 kupula pentagonal giroelongatua 25 55 32 25 5 1 1 C5v
(*55)
25 errotonda pentagonal giroelongatua 30 65 37 30 6 1 C5v
(*55)
26 girobifastigioa
edo girobiprisma triangeluarra		 8 14 8 4 4 D2d
(2*2)
27 ortobikupula triangeluarra
edo kuboktaedro biratua		 12 24 14 8 6 D3h
(*223)
28 ortobikupula karratua 16 32 18 8 10 D4h
(*224)
29 girobikupula karratua 16 32 18 8 10 D4d
(2*4)
30 ortobikupula pentagonala 20 40 22 10 10 2 D5h
(*225)
31 girobikupula pentagonala 20 40 22 10 10 2 D5d
(2*5)
32 ortokupularrotonda pentagonala 25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
33 girokupularrotonda pentagonala 25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
34 ortobirrotonda pentagonala
edo ikosidodekaedro biratua		 30 60 32 20 12 D5h
(*225)
35 ortobikupula triangeluar elongatua 18 36 20 8 12 D3h
(*223)
36 girobikupula triangeluar elongatua 18 36 20 8 12 D3d
(2*3)
37 girobikupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro biratua		 24 48 26 8 18 D4d
(2*4)
38 ortobikupula pentagonal elongatua 30 60 32 10 20 2 D5h
(*225)
39 girobikupula pentagonal elongatua 30 60 32 10 20 2 D5d
(2*5)
40 ortokupularrotonda pentagonal elongatua 35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
41 girokupularrotonda pentagonal elongatua 35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
42 ortobirrotonda pentagonal elongatua 40 80 42 20 10 12 D5h
(*225)
43 girobirrotonda pentagonal elongatua 40 80 42 20 10 12 D5d
(2*5)
44 bikupula triangeluar giroelongatua
(2 forma kiral)		 18 42 26 20 6 D3
(223)
45 bikupula karratu giroelongatua
(2 forma kiral)		 24 56 34 24 10 D4
(224)
46 bikupula pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)		 30 70 42 30 10 2 D5
(225)
47 kupularrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)		 35 80 47 35 5 7 C5
(55)
48 birrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)		 40 90 52 40 12 D5
(225)
49 prisma triangeluar gehitua 7 13 8 6 2 C2v
(*22)
50 prisma triangeluar birgehitua 8 17 11 10 1 C2v
(*22)
51 prisma triangeluar trigehitua 9 21 14 14 D3h
(*223)
52 prisma pentagonal gehitua 11 19 10 4 4 2 C2v
(*22)
53 prisma pentagonal birgehitua 12 23 13 8 3 2 C2v
(*22)
54 prisma hexagonal gehitua 13 22 11 4 5 2 C2v
(*22)
55 prisma hexagonal parabirgehitua 14 26 14 8 4 2 D2h
(*222)
56 prisma hexagonal metabirgehitua 14 26 14 8 4 2 C2v
(*22)
57 prisma hexagonal trigehitua 15 30 17 12 3 2 D3h
(*223)
58 dodekaedro gehitua 21 35 16 5 11 C5v
(*55)
59 dodekaedro parabirgehitua 22 40 20 10 10 D5d
(2*5)
60 dodekaedro metabirgehitua 22 40 20 10 10 C2v
(*22)
61 dodekaedro trigehitua 23 45 24 15 9 C3v
(*33)
62 ikosaedro metabirgutxitua 10 20 12 10 2 C2v
(*22)
63 ikosaedro trigutxitua 9 15 8 5 3 C3v
(*33)
64 ikosaedro trigutxitu gehitua 10 18 10 7 3 C3v
(*33)
65 tetraedro moztu gehitua 15 27 14 8 3 3 C3v
(*33)
66 kubo moztu gehitua 28 48 22 12 5 5 C4v
(*44)
67 kubo moztu birgehitua 32 60 30 16 10 4 D4h
(*224)
68 dodekaedro moztu gehitua 65 105 42 25 5 1 11 C5v
(*55)
69 dodekaedro moztu parabirgehitua 70 120 52 30 10 2 10 D5d
(2*5)
70 dodekaedro moztu metabirgehitua 70 120 52 30 10 2 10 C2v
(*22)
71 dodekaedro moztu trigehitua 75 135 62 35 15 3 9 C3v
(*33)
72 erronbikosidodekaedro biratua 60 120 62 20 30 12 C5v
(*55)
73 erronbikosidodekaedro parabirbiratua 60 120 62 20 30 12 D5d
(2*5)
74 erronbikosidodekaedro metabirbiratua 60 120 62 20 30 12 C2v
(*22)
75 erronbikosidodekaedro tribiratua 60 120 62 20 30 12 C3v
(*33)
76 erronbikosidodekaedro gutxitua 55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
77 erronbikosidodekaedro gutxitu parabiratua 55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
78 erronbikosidodekaedro gutxitu metabiratua 55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
79 erronbikosidodekaedro gutxitu birbiratua 55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
80 erronbikosidodekaedro parabirgutxitua 50 90 42 10 20 10 2 D5d
(2*5)
81 erronbikosidodekaedro metabirgutxitua 50 90 42 10 20 10 2 C2v
(*22)
82 erronbikosidodekaedro birgutxitu biratua 50 90 42 10 20 10 2 Cs
(*11)
83 erronbikosidodekaedro trigutxitua 45 75 32 5 15 9 3 C3v
(*33)
84 biesfenoide kamutsa
edo dodekaedro siamdarra		 8 18 12 12 D2d
(2*2)
85 antiprisma karratu kamutsa 16 40 26 24 2 D4d
(2*4)
86 esfenokoroa 10 22 14 12 2 C2v
(*22)
87 esfenokoroa gehitua 11 26 17 16 1 Cs
(*11)
88 esfenomegakoroa 12 28 18 16 2 C2v
(*22)
89 Hebesfenomegakoroa 14 33 21 18 3 C2v
(*22)
90 biesfenozingulua 16 38 24 20 4 D2d
(2*2)
91 Bilunabirrotonda 14 26 14 8 2 4 D2h
(*222)
92 hebesfenorrotonda triangeluarra 18 36 20 13 3 3 1 C3v
(*33)

Erreferentziak
  • Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, or. 169–200. 92 solidoen jatorrizko izenak, eta besterik ez dagoelako aierua.
  • Viktor A. Zalgaller. (1969). Consultants Bureau ed. Convex Polyhedra with Regular Faces. No ISBN. Johnsonen solidoak 92 baino gehiago ez daudelako lehenengo froga.

Ikus, gainera

Kanpo estekak
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.