Inplikazio bikoitz

Inplikazio bikoitz baten egiazko balioa «p baldin eta soilik baldin q» egaia da proposizio biak (p eta q) egiazko balio bera dutenean, hau da, biak aldi berean egiazkoak edo gezurrezkoak direnean; bestela, gezurra da.

Hala, bada, «p baldin eta soilik baldin q» baieztapena, hurrengo bi baieztapenen logikoki baliokidea da: «baldin eta p, orduan q» eta «baldin eta q, orduan p».

Lokailu logikoak erabiliz:

${\displaystyle p\leftrightarrow q\equiv (p\to q)\wedge (q\to p)}$.

Modu zehatzagoan esanda, inplikazio bikoitzak egiazkotasun taula hau du:[1][2]

Inplikazio bikoitza adierazteko modu bat Q P-rentzat beharrezkoa eta nahikoa den baldintza dela esatea da. Koinplikazio ere esaten zaio.[3]

Gaztelaniaz sii, ssi eta syss laburdurak erabiltzen dira; beraz, p ↔ q “p sii q” da baliokidea. Ingelesez iff (If and only if) laburtzen da.

Logikan eta matematikan, hauek dira inplikazio bikoitza adierazteko erabiltzen diren ikurrak: ${\displaystyle \leftrightarrow }$,${\displaystyle \iff }$eta ≡. Aipatutako ${\displaystyle \leftrightarrow }$ notazioa konektibo edo eragile logiko gisa erabiltzen da sarritan, bi proposizio sinpleago konbinatzeko aukera ematen duena ${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$ formako proposizio konposatu bat sortzeko. Bigarren eta hirugarren notazioak, aldiz, ia beti erabiltzen dira bi proposizio logikoren arteko baliokidetasun logikoaren erlazioa adierazteko. Notazio bakoitzaren esanahia testuinguruaren araberakoa da.[4][5]

Horrez gain, logika digitalaren eremuan, operadore bikondizionalaren funtzionamendua XNOR ate logikoaren bidez emulatu daiteke, eta XOR atearen ukapena.

• «${\displaystyle 2<10\leftrightarrow 5|20}$» eta «${\displaystyle 5>9\leftrightarrow {\sqrt {17}}<{\sqrt[{3}]{6}}}$» egiazko inplikazio bikoitzak dira.

• ${\displaystyle c={\text{mkt}}(a,b)\iff c\mathbb {Z} =a\mathbb {Z} \ \cap \ b\mathbb {Z} }$, non ${\displaystyle n\mathbb {Z} }$ n-ren multiplo osoak adierazten dituen.

Funtsezkoa da inplikazio bikoitzeko erlazioak eta baldintzazkoak soilik direnak bereiztea.

Adibidez, bi proposizio hauen arteko aldeaz ohartu:

Pertsona bat adinez nagusia da, gidabaimena legez badu.

Edo,

Pertsona bat adinez nagusia da baldin eta soilik baldin legez gidabaimena badu.

Lehenengokoa proposizio zuzena da, adin txikikoa izanik ezin baita legez gidabaimena eduki. Beraz, gidabaimena izanez gero, nahitaez adinez nagusia ezan behar da.[6]

Bigarrena aldiz ez da zuzena, "gidabaimena edukitzearen" eta "adinez nagusia izatearen" arteko erlazioa ez baita baldintza bikoitza. Beste modu batean esanda: adin nagusikoa izan daiteke gidabaimenik gabe.[7]