Indar zentripetu

Definizioz, ibilbideko puntu bakoitzean objektuak duen aldiuneko azelerazioa (${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$) honelaxe definitzen da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {v}}}{{\text{d}}t}},}$$

Abiadura bektoreak etengabe du ibilbidearen norabide tangentea. Azelerazio bektoreak, ordea, bi osagai ditu ibilbide kurbatuaren puntuetan: osagai tangentziala eta osagai normala.

non ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ partikularen abiadura bektorea den puntu horretan. Bi bektore horiek honelaxe adieraz daitezke ibilbidearen puntu horretako bi norabide nagusietan, hau da, norabide tangentean (${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{\text{t}}}$ bektore unitarioak definitua) eta norabide normalean (${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{\text{n}}}$ bektore unitarioak definitua). Abiadura bektorea, honelaxe:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=v{\boldsymbol {u}}_{\text{t}},}$$

non ${\displaystyle v}$ abiaduraren modulua den. Horrek esan nahi du abiadura bektorearen norabidea ibilbidearen tangentea dela. Azelerazio bektorea, honelaxe:

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {{\text{d}}v}{{\text{d}}t}}{\boldsymbol {u}}_{\text{t}}+{\frac {v^{2}}{\rho }}{\boldsymbol {u}}_{\text{n}},}$$

non ${\displaystyle \rho }$ puntuko kurbadura-erradioa den. Alegia, azelerazio bektoreak bi osagai ditu: azelerazio tangentziala eta azelerazio normala.[1]

Azelerazioaren osagai tangentzialaren modulua ${\displaystyle (a_{\text{t}})}$ abiaduraren moduluak denbora-unitatean pairatzen duen aldaketa da; matematikoki esanez, abiaduraren moduluaren denborarekiko deribatua da:

$${\displaystyle a_{\text{t}}={\frac {{\text{d}}v}{{\text{d}}t}}.}$$

Bektore modura harturik, azelerazio tangentzial hori ibilbidearen bektore tangentzial unitarioaren bidez adieraz daiteke:

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{\text{t}}={\frac {{\text{d}}v}{{\text{d}}t}}{\boldsymbol {u}}_{\text{t}}.}$$

Horrek esan nahi du partikularen abiadura handiagotu edo txikiagotu egingo dela, azelerazioaren noranzkoa ibilbidearen noranzko berekoa ala aurkako noranzkoa izatearen arabera, hurrenez hurren. Bestalde, agerikoa denez, abiaduraren modulua konstante denean, azelerazio tangentziala nulua izango da:

$${\displaystyle v={\text{kte}}\longrightarrow a_{\text{t}}=0.}$$

Ibilbide kurbatu bateko P puntuari dagozkion kurbadura-zentroa, bektore unitario tangentea, bektore unitario normala eta indar zentripetua.

Azelerazioaren osagai normala abiadurak pairatzen duen norabide-aldaketaren kausa da. Ibilbidea zuzena denean, azelerazio normala nulua da. Ibilbidea kurbatua denean, ordea, azelerazio normala ez da nulua, eta ibilbidearen kurbadura-zentroarekiko norabidea du; bestela esanda, ibilbidearen lerro ukitzailearekiko (lerro tangentearekiko) norabide perpendikularra du. Kasu horretan, azelerazio normalaren moduluaren adierazpen matematikoa ondorengoa da:

$${\displaystyle a_{\text{n}}={\frac {v^{2}}{\rho }}.}$$

Ikus daitekeenez, azelerazio normalaren balioa eta kurbadura-erradioa alderantziz proportzionalak dira. Abiaduraren modulua aldatu gabe, zenbat eta kurba itxiagoa (kurbadura-erradioa txikiagoa) izan, hainbat eta handiagoa izango da azelerazio normala.

Azelerazio normalari dagokion bektorea honelaxe adierazten da ibilbide kurbatuaren barrualderanzko ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{\text{n}}}$ bektore normal unitarioaren bidez:

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{\text{n}}={\frac {v^{2}}{\rho }}{\boldsymbol {u}}_{\text{n}}}$$

Kasu honetan, abiaduraren modulua konstantea izan arren, azelerazio normala ez da nulua. Bestetik, azelerazioaren osagai normalak kurbadura-zentrorako norabidea du; horrexegatik deitzen zaio azelerazio zentripetua.

Higidura zirkular uniformean indar zentripetuak modulu konstantea du, eta etengabe dauka zentroranzko noranzkoa.

Higidura zirkular uniformea duen gorputz baten higiduraren norabidea etengabe aldatzen da etengabe zentrorantz zuzenduta dagoen indar zentripetuaren eraginez. Denbora unitateko abiaduraren norabide-aldaketaren magnitudea azelerazio zentripetua da eta ibilbidearen kurbadura-zentrorantz zuzenduta dagoen bektore batez adierazten da, zehazki indar zentripetua honako hau izanik, Newtonen bigarren legearen arabera:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{zp}}=m{\boldsymbol {a}}_{\text{zp}}.}$$

Kalkuluak eginez, azelerazio zentripetuaren moduluak balio hau duela ikus daiteke:

$${\displaystyle a_{\text{zp}}={\cfrac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r.}$$

Formula horretan ${\displaystyle \omega }$ horrek biraketaren abiadura angeluarra adierazten du, honelaxe erlazionatzen dena abiadura linealarekin: ${\displaystyle v=\omega r}$. Beraz, higidura zirkular uniformea duen gorputzaren masa ${\displaystyle m}$ izanik, gorputz horrek etengabe jasan behar du balio hau daukan indar zentripetua:

$${\displaystyle F_{\text{zp}}={\frac {mv^{2}}{r}}=m\omega ^{2}r.}$$

Demagun ${\displaystyle {\text{1 kg}}}$-ko bola bat dugula eta zutabe bertikal batera loturiko soka batetik ${\displaystyle {\text{0,5 m}}}$-ko distantziara biraka dabilela plano horizontal batean ${\displaystyle {\text{2 m/s}}}$-ko abiadura lineal konstanteaz. Higidura hori gauzatzeko indar zentripetuak (sokaren tentsioak emana) balio hau izango du:

$${\displaystyle F_{\text{zp}}=m{\frac {v^{2}}{r}}={\text{1 kg}}\times {\frac {{\text{(2 m/s)}}^{2}}{\text{0,5 m}}}={\text{8 kg}}\cdot {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-2}={\text{8 N}}.}$$

Indar horrek balio hau izango du kilogramo-indar unitatetan emanik:

$${\displaystyle F_{\text{zp}}={\frac {8}{9,8}}={\text{0,816 kgf}}.}$$

Higidura zirkular uniformearen azterketa dinamikoa: 1. B behatzaile inertzialaren arabera, indar zentripetuak azelerazio zentripetua sortzen du, eta partikulak higidura zirkularra du. 2. B’ behatzaile ez-inertzialaren arabera, indar zentripetuak eta indar zentrifugoak elkar anulatzen dute, eta partikula geldi dago.

Mailu-jaurtiketan, askatu aurretik jaurtitzaileak geldi ikusten du bola, indar zentripetua (berak egina) eta indar zentrifugoa (sistema ez-inertzialekoa) orekan daudelako.

Behin baino gehiagotan entzun dugu gorputz bat ibilbide zirkularrean ezartzean (soka baten muturrean biraka jarriz, adibidez) gorputzak indar zentrifugo bat egiten duela, eta horrek tenkatzen duela soka. Fisikaren arloan gabiltzala, ordea, zehatz hitz egitea komeni da, eta horregatik termino bakoitza noiz eta nola erabili behar den zehaztu behar litzateke. Hain zuzen, indar zentripetua eta indar zentrifugoa kontzeptu desberdinak direnez, argi eduki behar da zein den bakoitzaren esanahia:

• Indar zentripetua indar “erreal” bat da (ez “fiktizioa”), erreferentzia-sistema guztietan kontuan hartu beharrekoa, problema aztertzen ari garen sistema inertziala izan zein ez-inertziala izan. Horregatik, indar zentripetua sistema guztietan eduki behar da kontuan Newtonen bigarren legea aplikatzean.
• Aldiz, indar zentrifugoa inertzia-indar bat da da (alegia, indar “fiktizioa” edo “sasi-indarra”), eta soilik hartu behar da kontuan biraka ari diren sistema ez-inertzialetan. Beraz, sistema inertzialetan ez da indar zentrifugorik kontsideratu behar. Izatez, nolabaiteko trikimailu praktikoa da sistema ez-inertzialetan Newtonen bigarren legea egokiro aplikatu ahal izateko.

Dena den, indar zentrifugoak “benetako” existentzia du behatzaile ez-inertzialaren kasuan, alboko argazkiko mailu-jartitzaileak argi esperimetatzen duenez, zeren biraka dabilen bitartean gogor eutsi behar baitio sokari, indarrez bolari gero eta abiadura bizkorragoa emanez, harik eta eskua askatu eta bola airera “jaurtitzen” duen, ibilbide askea (parabolikoa) egin dezan. Izan ere, bola jaurtitzea altzairuzko soka askatzea da. Kableari bere indarrez (indar zentripetuz) eusten dion bitartean, atletak distantzia berera ikusten baitu bola, "geldi" alegia; baina soka askatzen duen momentuan bertan desagertzen da indar zentripetua, eta une horretatik aurrera bola zuzen abiatzen da, alegia, “tangentetik”, hizkera arruntean esaten denez. Hortik aurrera, ez dago kable bidez eginiko indar zentripeturik, ezta sistema birakariari dagokion indar zentrifugorik ere.

Bestalde, indar zentripetua ez da nahastu behar indar zentralekin. Indar zentralak indar errealak dira, bi objekturen arteko elkarrakzioz sorturikoak, eta bi baldintza hauek betetzen dituztenak:

1. Indar zentralen moduluak bi objektu horien arteko distantziaren menpekotasuna du soilik.
2. Indar zentralen norabidea bi objektuen zentroetatik pasatzen den lerro zuzenarena da.

Horrelakoak dira bi masen arteko indar grabitazionala etabi karga elektrikoen arteko indar elektrostatikoa.

Indar zentripetua esaten dugunean, ostera, ibilbide kurbatuari egiten diogu erreferentzia (eta ez indarraren jatorriari), ibilbideko puntu bakoitzeko kurbadura-zentrotik pasatzen den osagaia adieraziz. Beraz, jatorrizko indar zentral baten eraginpean higitzean, puntu bakoitzeko indar zentripetua indarraren osagai hori izango da, indar zentripetua efektu zentripetua eragiten duen osagaia baino ez baita. Izan ere, indar bat "zentripetu" izatea ez da ezaugarri intrintsekoa, objektuak kasua bakoitzean daukan ibilbideak emana baizik. Horregatik, agian, zehatzagoa litzateke indar zentripetu deitu ordez "efektu zentripetua duen indarra" deitzea.

Motoak zoru horizontal bateko bihurguneetan jasaten dituen indarrak eta azelerazio zentripetua.

Bihurgunea osatzen ari den bitartean motoristak eta motoak osatutako multzoa objektu bakarra balitz bezala kontsideraturik, hiru indar ari dira eragiten multzo horretan: batetik, pisua (${\displaystyle m{\boldsymbol {g}}}$), eta, bestetik, lurzoruko alfastoarekiko ukipen-indarraren bi osagaiak, alegia, indar normala (${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{N}}=m{\boldsymbol {g}}}$) eta marruskadura-indarra (${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{m}}=m{\boldsymbol {a}}_{\text{g}}}$).

Bihurgunea errepide horizontal batean dagoenean, batetik, indar normalak motorista-motoa multzoaren pisua orekatzen du, eta bestetik, marruskadura-indarra bihurgunea osatu ahal izateko behar den indar zentripetua da. Marruskadura-indarra indar normalaren proportzionala da, proportzionaltasun-konstantea marruskadura-koefizientea izanik. Motoristentzat funtsezkoa da koefiziente hori ahalik eta egokiena izatea, irrist ez egiteko eta lurrera ez erotzeko. Horregatik, moto-lasterketetan garrantzi handia dute pneumatikoek, eta motorista bakoitzaren talde teknikoak goma aproposenak aukeratzen dituzte lasterketako une bakoitzerako, ez baita gauza bera asfaltoa bustita edo lehor egotea, ez eta zer tenperaturatan dagoen ere. Zer esanik ez, pneumatikoek adherentzia edo itsaspen oso handia izan behar dituzte, mugako baldintzetan aritzen baitira.

Marruskadurarik gabe, indar normalaren eta pisuaren erresultatea da azelerazio zentripetuaren sortzailea.

Belodromoetan malda handiko peralteak eraikitzen dira, ziklistak ahalik eta ondoen balia daitezen zoruaren indar normalaz.

Peraltea deritzo errepideetako bihurguneetan galtzadari ematen zaion barruranzko zeharkako maldari, horrela ibilgailuak asfaltotik jasaten duen indar normalak osagai zentripetu bat izan dezan, eta ibilgailuak errazago egin dezan bide kurbatua.

Belodromoetako pistetan egon ohi diren peralteak oso malda handikoak izan ohi dira, etengabeko bihurguneetan ziklistak pistarekiko ahalik eta perpendikularkien ibil daitezen bihurgune guztietan. Horrela, zoruak gurpilari egiten dion indar normalaren norabidea gurpilaren planoan egongo da, eta ziklistak lerro zuzenean doan sentsazioa izango du, posizio "bertikalean" doala, berak sentitzen duen indar zentrifugoari esker hori izango baita une horretan bere pisu eraginkorraren norabidea.

Bestalde, pistako erradio txikiko bihurguneetan malda handiagoa da erradio handiagokoetan baino. Izan ere, indar zentripetuaren balioa

$${\displaystyle F_{\text{zp}}=m{\frac {v^{2}}{r}}}$$

denez, zenbat eta erradio txikiagoa izan, hainbat eta indar zentripetu handiagoa behar dute abiadura berean; eta alderantziz, zenbat eta erradio handiagoa izan, hainbat eta indar zentripetu txikiagoa.